notación (ab)uso para variables aleatorias, distribuciones, pdfs/pmfs

Esta pregunta trata sobre la notación de variables aleatorias (RV), distribuciones y pdf/pmfs y su (ab) uso común, ya que recientemente me confundí.

Dejar$X,Y$denota variables aleatorias.

Primero, las notaciones que suelo encontrar. Por favor corrigeme:

• Los valores que toma un RV generalmente se denotan con versalitas, de modo que$P(X=x) \in [0,1]$denota la probabilidad del RV$X$tomando el valor$x$
• $X_1,...,X_n \sim X$significa "sea X_1,...,X_n ser RV con la misma distribución que$X$" (a menudo$\overset{\text{iid}}{\sim}$)
• si$X$es discreto su pmf generalmente se denota por$p(x) = p_X(x) = P(X=x) \in [0,1]$
• si$X$no es discreto, su pdf generalmente se denota por$f(x) = f_X(x) \in [0,\infty)$o$p(x) = p_X(x)$para hablar fácilmente sobre vehículos recreativos discretos y no discretos al mismo tiempo
• el cdf generalmente se escribe como$F(x) = F_X(x) = P(X \leq x)$que es una suma/integral usando el pdf/pmf

Las siguientes notaciones que generalmente entendí de una manera "intuitiva" o asumí que eran descuidadas pero causaron cierta confusión:

• "Dejar$X$ser un RV con distribución$X \sim P(X)$" -- ¿Qué quiere decir exactamente? ¿Debería pensar en$P$-probabilidad aquí o es un símbolo que dice "esto denota/representa la distribución de$X$"?
• "$p(X,Y), p(X), p(X|Y)$denotar las funciones de densidad de probabilidad condicional, marginal y conjunta".
• " Dejar$P(x,y)$ser una distribución de probabilidad conjunta (desconocida) en instancias y etiquetas$X × Y$. Dada una muestra de entrenamiento${(x_i, y_i)}_{i=1}^n \overset{\text{iid}}{\sim} P(x,y)$..." -- ¿Cómo leer esto?

¿Alguien podría ayudarme y arrojar algo de luz sobre los puntos mencionados anteriormente?

Lo siento, si mis preguntas son tontas. Siento que la notación se vuelve mucho más descuidada cuando leo material aplicado y me ayudaría a precisar lo que realmente significa o saber que uno necesita relajarse y aprender a leer esto de manera descuidada y correcta.