¿Por qué cambia la probabilidad de un evento en un experimento binomial con el cambio proporcional de éxitos y fracasos?

Piense en un caso extremo (a menudo una estrategia útil).

Si lanzas solo el doble, la probabilidad de obtener el mismo número de caras y cruces es$1/2$. Claramente, ese no es el caso si volteas$1000$veces - exactamente$500$cabezas sería muy sorprendente. Lo que sí sabes es que la probabilidad de una razón cercana a $1/2$es alto.

En tu caso, si conservaste todas las probabilidades que van desde$10$a$20$lanzamientos de moneda para los que no te quedaría ninguna probabilidad$19$cabezas fuera de$20$.

Puede que le resulte útil pensar en el segundo experimento, es decir, lograr dos éxitos en$20$lanzamientos de monedas, como dos secuencias del primer experimento, es decir, lanzar la moneda$10$veces dos veces.

Has calculado la probabilidad de lograr un éxito en$10$lanza - llamemos a esto$p$. La probabilidad$q$de lograr exactamente$2$éxitos en$10$lanzamientos es obviamente un poco más que$p$, pero de similar orden de magnitud. Asimismo, la probabilidad$r$de exactamente ningún éxito en$10$lanzamientos es menor que$p$pero de similar orden de magnitud.

Sin embargo, la probabilidad de exactamente$2$éxitos en$20$lanzamientos es ahora

Así que esto es más o menos$3p^2$y por lo tanto mucho más pequeño que$p$.

Hay dos factores contribuyentes en su caso. La primera lógica la explica Ethan Bolker anteriormente (todos los resultados específicos se vuelven menos probables a medida que n aumenta, simplemente porque hay más resultados potenciales y la probabilidad total debe sumar la unidad).

La segunda lógica tiene que ver con su ejemplo específico de un "resultado final" (es decir, un resultado poco probable). Hay una ley (la ley de los grandes números) que dice que las colas se adelgazan a medida que n aumenta. La intuición es básicamente que es mucho menos probable obtener 5 seises al lanzar 5 dados en comparación con obtener un seis al lanzar un dado.