Problema de suma numérica.

Question

usuario137209

Acabo de empezar el capitulo de series y me encuentro con algunas series que no se como debo resolver. Todos tienen la misma estructura:

\sum_{norte = 0}^{\infty} (- 1)^{norte} . . .

$\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n ...$ Por ejemplo:

\sum_{norte = 0}^{\infty} (- 1)^{norte} \frac{norte + 1}{2^{norte}} o r

$\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{n+1}{2^n} or$

\sum_{norte = 0}^{\infty} (- 1)^{norte} \frac{{norte}^{2}}{2^{norte}}

$\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{n^2}{2^n}$ Algunos consejos sobre cómo debo abordar esto serían muy apreciados.

Edité mi publicación. Lo siento, es n de 0 a infinito.

Le sugiero que cambie el valor superior a

m

$m$

laboratorio bhattacharjee · Answer 1

Primero, absorber $(-1)^n$ con $\displaystyle\frac1{2^n}$ encontrar

\sum_{norte = 0}^{\infty} (- 1)^{norte} \frac{norte + 1}{2^{norte}} = \sum_{norte = 0}^{\infty} (norte + 1) {(- \frac{1}{2})}^{norte}

$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{n+1}{2^n}=\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)\left(-\frac12\right)^n$

= \sum_{norte = 0}^{\infty} (norte - 1) {(- \frac{1}{2})}^{norte} + 2 \underset{Serie geométrica}{\underset{⏟}{\sum_{norte = 0}^{\infty} {(- \frac{1}{2})}^{norte}}}

$=\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)\left(-\frac12\right)^n+2\underbrace{\sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac12\right)^n}_{\text{ Geomtric Series}}$

Para $|r|<1,$

\sum_{norte = 0}^{\infty} (norte - 1) r^{norte} = \sum_{norte = 0}^{\infty} (norte - 1) r^{norte} = \frac{d \sum_{norte = 0}^{\infty} r^{norte}}{d r}

$\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)r^n=\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)r^n=\frac{d \sum_{n=0}^{\infty}r^n}{dr}$

¿Puedes manejar el último problema desde aquí?

Es gracioso ! Hoy, escribiste al menos dos veces $Geomtric$ $Series$ . Salud.
@ user137209, podemos utilizar en.wikipedia.org/wiki/… para el problema que he respondido
¡No se arrepienta, por favor! Simplemente encontré divertido que, estando casi ciego, me di cuenta de eso. ¡Al menos, prueba que leí lo que escribes (tan bien)! Salud.