Problema con integral indefinida ∫cos4xsin3xdx∫cos4⁡xsin3⁡xdx\int\frac {\cos^4x}{\sin^3x} dx

Estoy atascado con esta integral

∫ porque 4 ⁡ X pecado 3 ⁡ X d X

que reescribí como

∫ csc 3 ⁡ X porque 4 ⁡ X d X

luego, después de usar la fórmula del medio ángulo dos veces para porque 4 ⁡ X tengo esto

1 4 ∫ csc 3 ⁡ X ( 1 + porque ⁡ ( 2 X ) ) ( 1 + porque ⁡ ( 2 X ) ) d X

luego, después de resolver esos productos, obtuve estas integrales

1 4 { ∫ csc 3 ⁡ X d X + 2 ∫ csc 3 ⁡ X porque ⁡ ( 2 X ) d X + ∫ csc 3 ⁡ X porque 2 ⁡ ( 2 X ) d X }

yo si se como resolver el problema ∫ csc 3 ⁡ X d X uno, pero estoy totalmente perdido en los otros, ¡cualquier consejo / ayuda / consejo sería muy apreciado! gracias de antemano chicos!

Respuestas (2)

Dejar t = porque ⁡ X , entonces

∫ porque 4 ⁡ X pecado 3 ⁡ X d X = − ∫ t 4 ( 1 − t 2 ) 2 d t .
¿Puedes proceder?

Sí, puedo continuar desde allí, pero realmente no entiendo qué está pasando con esa sustitución, lo siento si es una pregunta tonta, pero ¿qué está pasando detrás de eso? Supongo que estás usando s mi norte 2 X = 1 − C o s 2 X en el denominador, pero no entiendo cómo se activó con 2, nuevamente, ¡perdón si es una pregunta tonta o algo así!
Tu suposición es correcta. Desde d t = − pecado ⁡ X d X , el denominador excepto el signo menos será pecado 4 ⁡ X . Entonces aplica pecado 2 ⁡ X = 1 − porque 2 ⁡ X .
¡Oh, ahora lo tengo! jaja gracias hombre!
Para ver cómo podría llegar a esta sustitución, tenga en cuenta que el integrando es un producto de una potencia par de porque ⁡ X y un extraño poder de pecado ⁡ X .

Escribir porque 4 ⁡ X = ( 1 − pecado 2 ⁡ X ) ( 1 − pecado 2 ⁡ X ) y ampliar Luego divide la fracción. A continuación, deberá integrar csc 3 ⁡ X , csc ⁡ X y pecado ⁡ X todo lo cual es estándar

Intentaré hacerlo de esta manera también gracias amigo!
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