¿Cuál es el cuadrado del operador de cantidad de movimiento P^P^\hat{P} en dos dimensiones?

Question

¿Cuál es el cuadrado del operador de cantidad de movimiento P^P^\hat{P} en dos dimensiones?

andréi kudinov

Tengo algunas dudas sobre un ejercicio. Me pregunta el valor esperado del momento de una función de onda en una caja bidimensional. Así que tengo que elevar al cuadrado el impulso y luego operar con eso en la función de onda e integrar, pero todavía tengo esta duda sobre cómo elevarlo al cuadrado.

¿Es cierto que el cuadrado de $\hat{P}$ operador en dos dimensiones es

{\hat{PAG}}^{2} = (i h)^{2} (\frac{\partial^{2}}{\partial X^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}})

$\hat{P}^2=(ih)^2\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}\right)$

DomDoe

En el espacio de posiciones, el operador de cantidad de movimiento en 1D es

\hat{p} = \frac{ℏ}{i} \frac{\partial}{\partial x}

$\hat{p}=\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}$ . Cuadrar esto sería

{\hat{p}}^{2} = \frac{ℏ^{2}}{i^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}

$\hat{p}^2=\frac{\hbar^2}{i^2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}$ . Utilizando el principio de superposición, en el que las componentes xey de la cantidad de movimiento no están correlacionadas, llegamos al mismo resultado que obtuviste.

gj255

@DomDoe No estoy seguro de su línea de razonamiento. ¿Qué diría el operador?

{\hat{p}}^{4}

$\hat{p}^4$ es en dos dimensiones?

DomDoe

@gj255

{\hat{p}}^{4} = {\hat{p}}^{2} {\hat{p}}^{2} = {(\vec{\hat{p}} \cdot \vec{\hat{p}})}^{2}

$\hat{p}^4 = \hat{p}^2 \hat{p}^2 =\left( \vec{\hat{p}} \cdot \vec{\hat{p}} \right)^2$ yo diría. Pero creo que entiendo a lo que apuntas.

Respuestas (1)

¿Cuál es el cuadrado del operador de cantidad de movimiento P^P^\hat{P} en dos dimensiones?

En el espacio de posiciones, el operador de cantidad de movimiento en 1D es $\hat{p}=\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}$ . Cuadrar esto sería $\hat{p}^2=\frac{\hbar^2}{i^2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}$ . Utilizando el principio de superposición, en el que las componentes xey de la cantidad de movimiento no están correlacionadas, llegamos al mismo resultado que obtuviste.
@DomDoe No estoy seguro de su línea de razonamiento. ¿Qué diría el operador? $\hat{p}^4$ es en dos dimensiones?
@gj255 $\hat{p}^4 = \hat{p}^2 \hat{p}^2 =\left( \vec{\hat{p}} \cdot \vec{\hat{p}} \right)^2$ yo diría. Pero creo que entiendo a lo que apuntas.

ohneVal · Answer 1

Si el ejercicio solicita un valor de expectativa de impulso, entonces no es necesario que el operador eleve al cuadrado. Es decir, el operador de cantidad de movimiento es $\hat{\vec{P}} = (\hat{P}_x,\hat{P}_y)$ en tu problema bidimensional. Entonces se le pide que calcule para una función de onda dada $\psi$ la cantidad:

⟨ ψ | \hat{\vec{PAG}} | ψ ⟩ = (⟨ ψ | {\hat{PAG}}_{X} | ψ ⟩, ⟨ ψ | {\hat{PAG}}_{y} | ψ ⟩)

$\langle\psi|\hat{\vec{P}}|\psi\rangle = \bigg(\langle\psi|\hat{P}_x|\psi\rangle\; , \,\langle\psi|\hat{P}_y|\psi\rangle\bigg)$ Observe que la respuesta es un vector que contiene los valores esperados para cada dirección.

EDITAR

{PAG}_{X} = - i ℏ \frac{\partial}{\partial X}

$P_x = -i\hslash \frac{\partial}{\partial x}$ Entonces, si calculas el cuadrado de

\hat{\vec{P}}

$\hat{\vec{P}}$ como se define arriba:

{\hat{PAG}}^{2} = \hat{\vec{PAG}} \cdot \hat{\vec{PAG}} = - ℏ^{2} (\frac{\partial^{2}}{\partial X^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}})

$\hat{P}^2 = \hat{\vec{P}}\cdot \hat{\vec{P}} = -\hslash^2\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2}\right)$

¡Cuidadoso! $<\hat P_x>$ es probablemente cero, ya que es tan probable que sea positivo como negativo...
Sí, si no hay un potencial especial que rompa la simetría de traducción en $x$ (o $y$ ) entonces debería ser 0, eso es exactamente lo que el OP tiene que averiguar, no regales las respuestas;).

¿Cuál es el cuadrado del operador de cantidad de movimiento P^P^\hat{P} en dos dimensiones?

andréi kudinov

DomDoe

gj255

DomDoe

Respuestas (1)

ohneVal

RogerJBarlow

ohneVal

¿Dónde se equivocó al calcular el valor esperado del impulso al cuadrado?

Cálculo de ⟨p⟩⟨p⟩\langle p\rangle y ⟨p2⟩⟨p2⟩\langle p^2\rangle para la función de onda [cerrado]

Encontrar T†T†T^\daga donde Tφ(x)=φ(x+a)Tφ(x)=φ(x+a)T\varphi(x)=\varphi(x+a)

¿Se desvanece la cantidad de movimiento promedio para un estado propio del oscilador armónico simple?

Derivadas direccionales en la expansión multivariable de Taylor del operador de traducción

Hermitian Adjunto del operador diferencial

Acción del operador de cantidad de movimiento sobre la función de onda en el espacio de cantidad de movimiento

Funciones de onda cuando xxx tiende al infinito

Operador de momento en representación de posición y viceversa

Ventana rectangular ψψ\función de onda psi y el cálculo de ⟨p2⟩⟨p2⟩\langle p^2\rangle para ello