Probabilidad de extinción bajo deriva genética

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Probabilidad de extinción bajo deriva genética

Biología
evolución
seleccion natural
biología-teórica

Remi.b

Aquí está el modelo de Wright-Fisher de la deriva genética:

\frac{(2 norte)!}{k! (2 norte - k)!} {pag}^{k} q^{2 norte - k} \Leftrightarrow (\binom{2 norte}{k}) {pag}^{k} q^{2 norte - k}

$\frac{(2N)!}{k!(2N-k)!}p^kq^{2N-k} \Leftrightarrow \binom{2N}{k}p^kq^{2N-k}$

dónde $\binom{2N}{k}$ es el coeficiente binomial.

Esta fórmula da la probabilidad de obtener $k$ copias de un alelo en la generación $t+1$ dado que hay $p$ copias de este alelo en la generación $t$ . $N$ es el tamaño de la población y $2N$ es el número de copias de cada gen (este modelo se aplica solo a la población diploide).

A partir de esta fórmula, ¿cómo podemos calcular la probabilidad de extinción de un alelo en, digamos, 120 generaciones a partir de una frecuencia determinada, digamos 0,2?

y

¿Cómo podemos calcular la probabilidad de extinción en lugar de la fijación de un alelo presente en la frecuencia? $p$ si esperamos una cantidad infinita de tiempo?

Hizo

Ver respuesta allí .

Respuestas (2)

Probabilidad de extinción bajo deriva genética

Remi.b · Answer 1

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¡ La respuesta está aquí !

comentario/respuesta original

Kimura y Ohta (1969) demostraron que asumiendo una frecuencia inicial de $p$ , el tiempo medio de fijación $\bar t_1(p)$ es:

{\bar{t}}_{1} (pag) = - 4 norte (\frac{1 - pag}{pag}) yo norte (1 - pag)

$\bar t_1(p)=-4N\left(\frac{1-p}{p}\right)ln(1-p)$

De manera similar, demostraron que el tiempo medio hasta la pérdida $\bar t_0(p)$ es

{\bar{t}}_{0} (pag) = - 4 norte (\frac{pag}{1 - pag}) yo norte (pag)

$\bar t_0(p)=-4N\left(\frac{p}{1-p}\right)ln(p)$

Combinando los dos, encontraron que el tiempo medio de persistencia de un alelo $\bar t(p)$ es dado por $\bar t(p) = (1-p)\bar t_0(p) + p\bar t_1(p)$ que es igual

\bar{t} (pag) = - 4 norte \cdot ((1 - pag) \cdot yo norte (1 - pag) + pag \cdot yo norte (pag))

$\bar t(p)=-4N\cdot \left((1-p)\cdot ln(1-p)+p\cdot ln(p)\right)$

¡Esto no responde ninguna de las dos preguntas!

Esta respuesta da...

el tiempo medio de persistencia

pero no...

la probabilidad de fijación en lugar de extinción si esperamos una cantidad infinita de tiempo

ni...

la probabilidad de que el alelo se extinga en un período de, digamos, 120 generaciones .

¿Alguien puede mejorar esta respuesta?

También estaba pensando en los artículos de Kimura, pero también he visto cosas más recientes. Lo miraré más tarde cuando tenga tiempo.
La probabilidad de fijación dado un tiempo infinito es simplemente $p$ (la frecuencia del alelo en ese momento): acabo de ejecutar una simulación en R con una frecuencia inicial de 0.2 (1000 repeticiones en 5000 generaciones $N$ =10000 y $p$ =0,2) y la tasa de fijación media fue de 0,201 (aunque las simulaciones con poblaciones más pequeñas son más sensibles a la estocasticidad, por lo que varían más alrededor $p$ pero todavía están muy cerca, $N$ =10 tenía una fijación de 0.184)... Estoy seguro de que debe haber una manera de calcular la probabilidad después de un número determinado de generaciones...
@GriffinEvo ¡Qué bien! Gracias. Responde a "¿cuál es la probabilidad de fijación en lugar de extinción si esperamos una cantidad de tiempo infinita" a través de simulación (en lugar de modelos matemáticos). Pero eso ya es un punto muy informativo.
@ remi.b matemáticamente hablando, es solo una probabilidad simple: si algo se muestrea aleatoriamente, en promedio, se muestreará con la misma frecuencia que se encuentra en la población de la que se está muestreando. (La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es 0,5 porque la frecuencia de las caras de las monedas es 0,5). La simulación que hice fue solo para apoyar esto (y porque me gusta jugar en R) :)
@GriffinEvo Ja, ja. ¡Este resultado no es intuitivo para mi mente! Lo doy por cierto, pero no entiendo muy bien por qué. Supongo que uno podría volver a expresar el modelo de wright-fisher de alguna manera y encontrar este mismo resultado. Hice (¡hace solo 30 segundos!) la misma pregunta aquí en matemáticas.SE
@Remi.b ¡qué bien! También le preguntaré al genio de la teoría neutral de nuestro departamento, ¡probablemente sepa una manera, si es que hay una! Si quieres jugar con la simulación de deriva, está en mi página de inicio.

Gili · Answer 2

Aquí hay una prueba simple de que la probabilidad de fijación dado un tiempo infinito es de hecho p (en una población finita, de lo contrario no habrá fijación): Veamos todos los 2N gametos en la población. Eventualmente, según el modelo de Wright-Fisher, solo uno de ellos estará representado en la población. La probabilidad de que este gameto sea de un alelo con frecuencia inicial p es simplemente p. Por lo tanto, la probabilidad de fijación es p. Simple.

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