Modelo para selección fluctuante

¿Existe algún modelo matemático para predecir el comportamiento y las consecuencias a largo plazo de la selección contraria en diferentes escalas de tiempo?

Por ejemplo, consideremos el gen bialélico A , con los alelos A 1 y A 2 . Durante un largo período de n 1 generaciones A 1 es ligeramente beneficioso (diferencial de selección: s 1 ). Después de este período, sigue un período corto de n 2 generaciones cuando A 2 es altamente beneficioso (diferencial de selección: s 2 ).

Qué modelo matemático describe las fluctuaciones de frecuencia de los alelos y qué alelo se fijará a largo plazo dada la frecuencia inicial ( f 0 ), suponiendo un tamaño de población infinito y apareamiento aleatorio.

Los cambios no uniformes como los que usted describe normalmente son difíciles de usar en un modelo analítico. Podría construir un modelo de selección que cambia suavemente usando una onda sinusoidal o simulaciones (que serían fáciles de construir).
Eso me queda el famoso caso de Biston betularia
Biston betularia es una polilla que vive en Inglaterra y tiene un color claro para mimetizarse con la corteza de los árboles. Sin embargo, alrededor del 1% de la población presenta melanismo, y falla su camuflaje. Durante la revolución industrial, los árboles se oscurecieron como resultado de la contaminación. Cuando eso sucedió, la proporción de polillas melanísticas se invirtió, a casi el 99%. Durante el siglo XX, cuando la industria se independizó del carbón, los árboles recuperaron la luz y las proporciones recuperaron una vez más.
Esto podría ser una simplificación excesiva, pero podría no usar ecuaciones de criadores univariadas secuenciales, modelar la respuesta durante la fase s1, esto erosionará la variación a favor del alelo A1, luego podría aplicar la ecuación univariada a la fase s2. Si se perdió toda la variación en la fase s1, la respuesta en la fase s2 será 0 y aumentará según la fuerza de la selección y el tamaño de la variación restante.
La respuesta de GriffinEvo suena bien. Pero, ¿la fluctuación continúa indefinidamente? En ese caso, podría usar la idea de las funciones escalonadas de EE para modelar el proceso.
Suena interesante. Le invito a desarrollar un poco la idea y hacer una respuesta a partir de sus comentarios. Nunca he oído hablar de las funciones de paso de EE (¿qué significa EE?).
Voy a ver algunas de sus preguntas durante las tardes de esta semana y espero poder responderlas. No tengo idea de lo que significa EE @daniel.
@GriffinEvo: ingeniería eléctrica.

Respuestas (1)

Las fluctuaciones de frecuencia estarán determinadas por un modelo estándar de selección como el que se encuentra en cualquier texto básico de genética de poblaciones. En este escenario toman una forma muy básica: durante cada largo período i la frecuencia de A 1 aumenta de F i a F i ⋅ ( 1 + s 1 ) norte 1 y durante cada corto período j la frecuencia de A 1 disminuye de F j a F j ⋅ ( 1 / ( 1 + s 2 ) ) norte 2 . Así, sobre cada par de períodos, la frecuencia de A 1 cambios por ( 1 + s 1 ) norte 1 / ( 1 + s 2 ) norte 2 . Si esta cantidad es superior a 1, A 1 va a la fijación; si es menos de uno A 2 va a la fijación.

De manera más general, para una población infinita en un entorno fluctuante, el alelo con la aptitud media geométrica más alta se fijará. Las primeras discusiones sobre estos resultados se deben a Dempster (1955; Cold Spring Harbor Symp. Quant. Biol. ), Haldane y Jayakar (1963; J. Genetics ) y Lewontin y Cohen (1969; PNAS ).

¡Buena respuesta a una pregunta muy antigua! Gracias. Edité tu respuesta solo para aclarar eso. F i y F j multiplican la cosa entre paréntesis y no son función de la cosa entre paréntesis. por si a alguien le queda alguna duda...
Si no me equivoco, este modelo es una buena aproximación cuando las dos fases son lo suficientemente cortas. Si las fases fueran demasiado largas, la fijación podría ocurrir durante la primera fase y las frecuencias alélicas nunca se verían afectadas por la segunda fase. Esto es aún más importante cuando norte y/o s son altos. Sería interesante tener dicho modelo para población finita.
Me alegro de que esto haya sido útil. De la forma específica en que formuló la pregunta, no necesitamos preocuparnos por la fijación porque la población es infinita y, por lo tanto, la fijación nunca puede ocurrir. Pero como observa en el mundo real, o en un modelo de población finita, la fijación se convierte en un problema importante. En mi cabeza, no veo cómo derivar una expresión simple para las probabilidades de fijación de cada alelo en este caso.
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