¿Presionar el acelerador de un automóvil es un buen ejemplo de imbécil?

¿Presionar el acelerador de un automóvil es un buen ejemplo de imbécil? Estoy tratando de pensar en los ejemplos más claros para demostrar el concepto de imbécil a un lego.

Pisar el acelerador no es un buen ejemplo de idiota.

Un automóvil con aceleración constante (cero sacudidas) significaría mantener presionado el pedal del acelerador en un ángulo/desplazamiento constante desde su punto de partida, es decir, mi pie mantiene presionado el acelerador hasta la mitad constantemente.

La respuesta es no (en un caso idealizado).

Si mantiene presionado el pedal del acelerador en un ángulo constante, entonces inyecta una cantidad constante,$k*q_0$, de energía (masa de combustible por segundo multiplicada por la constante de conversión$k$) en el coche y en consecuencia la energía cinética del automóvil en cualquier instante de tiempo, t , debe ser siempre igual a la energía total inyectada hasta ese instante t . Matemáticamente esto se puede escribir así:

Como puedes ver, la solución no es una aceleración constante.

Un automóvil con... una aceleración creciente significaría pisar gradualmente el acelerador para que su desplazamiento/ángulo aumente desde su punto de partida a un ritmo constante.

De nuevo no.

Si pisas más y más el pedal a medida que pasa el tiempo, en cada momento inyectas$q(t) = q_0*k*b*t$dónde$b$es una constante que depende de qué tan rápido pise el pedal. En consecuencia:

Esta vez obtienes una aceleración constante.

idiota en un coche

Probablemente deberíamos evitar hablar sobre el pedal del acelerador de un automóvil. Sin entrar en demasiados detalles, imagínate cuando lo pisas a fondo en un coche. Una vez que pisas el pedal hasta el fondo, el automóvil continúa acelerando, pero eventualmente (suponiendo un largo tramo de carretera plana) alcanzarás una velocidad constante y dejarás de acelerar. Entonces, con el pedal en una posición constante, estás viendo una aceleración no constante.

Si quiere quedarse con algo familiar (me quedaré en un automóvil), lo anterior ilustra bastante bien el tirón: su aceleración va de positiva (distinta de cero) a cero. Eso es idiota, aunque idiota negativo. El idiota positivo es un poco más emocionante, así que intentemos ver eso.

Supongamos que conduce un automóvil con transmisión manual (los cambios automáticos causarán complicaciones). Si conduce a muy bajas revoluciones y presiona el acelerador, notará que el automóvil acelera, pero no muy rápido. Esto se debe a que hay poca energía disponible a bajas RPM. Pero a medida que el automóvil aumenta la velocidad y aumentan las RPM, eventualmente ingresa a la "banda de potencia" del motor y el automóvil acelerará mucho más rápido.

Bajo supuestos idealizados

Creo que vale la pena mencionar que, según sus suposiciones idealizadas del pedal del acelerador, tiene razón. Si la aceleración del automóvil es proporcional al desplazamiento angular del pedal del acelerador, entonces su segundo ejemplo en el que empuja el pedal hacia abajo a una velocidad constante será una sacudida constante sin sacudidas.

Jerk (s) en todas partes

Creo que el principal problema con el que te encuentras es que quieres ilustrar un ejemplo práctico de jerk sin rebote. Sin embargo, para movimientos reales (prácticos), esto simplemente no es posible. Aquí hay un escenario que no es muy esclarecedor en un sentido práctico, pero muestra por qué el tirón (y el salto/chasquido, el crujido y el estallido) son inevitables para los movimientos útiles:

1. Comience con un objeto en reposo. La velocidad, la aceleración, el tirón, etc., son todos cero y no cambian con el tiempo.

2. Mueva el objeto cualquier cantidad.

3. En algún punto de este movimiento, la velocidad era distinta de cero. Dado que la velocidad cambió de cero a distinta de cero, hubo una aceleración distinta de cero.

4. Dado que la aceleración cambió de cero a distinta de cero, hubo una sacudida distinta de cero.

5. Dado que el tirón cambió de cero a distinto de cero, hubo un rebote distinto de cero.

6. Continuar hasta el infinito (o hasta la saciedad, lo que ocurra primero)

Puede protestar que su objeto no necesita comenzar desde el reposo, pero la lógica anterior puede aplicarse a partir de cualquier cambio en cualquier derivado de posición. Más concretamente, cada vez que acelera un objeto, puede ir directamente al paso 3. Por supuesto, es posible que las cosas ya no cambien "de cero a distinto de cero", pero cambian de su valor inicial a un valor final diferente.

La afirmación de que el tirón es proporcional a la posición del acelerador se basa (al menos) en tres suposiciones:

La salida de potencia del motor responde instantáneamente a la posición del acelerador. Si hay algún retraso (piense en turbo lag, pero también entran otros efectos) no encaja. Aparte del retraso del turbo (causado por la inercia de la turbina), probablemente sea demasiado rápido para que la gente lo note, pero algunos autos tardan un poco en comenzar a acelerar, incluso si no tienen un turbocompresor.

La potencia del motor responde linealmente a la posición del acelerador. Si no es lineal, habrá términos de cuarta derivada.

La aceleración es lineal en la potencia del motor porque$a=\frac Fm-d$dónde$F$es la fuerza del motor,$m$es la masa del coche, y$d$son todas las pérdidas, supuestas constantes. Esto es claramente falso. A medida que el automóvil acelera, la resistencia del aire aumenta con el cuadrado de la velocidad. Por eso cuando pisas el acelerador a fondo alcanzas una nueva velocidad de equilibrio. Puede ser correcto para un pequeño intervalo de tiempo después de que comience a acelerar cuando esté cerca de la velocidad original.

Una forma sencilla de explicarle el idiota a un profano es hacerle imaginar cómo se siente la cabeza y el cuello cuando se sube a una montaña rusa.

Cuando se viaja en línea recta sin pendiente, la velocidad es constante pero no la aceleración. Esto da como resultado que no haya tensión en el cuello.

Cuando se encuentra en medio de un giro largo de radio constante, hay una aceleración constante pero no una sacudida. Los músculos del cuello se pueden usar fácilmente para evitar que la cabeza caiga hacia un lado.

Ahora imagine entrar y salir rápidamente de muchas curvas pequeñas. La aceleración está cambiando rápidamente (gran sacudida). A pesar de que los músculos del cuello pueden ser lo suficientemente fuertes como para superar las fuerzas de aceleración, el tiempo de respuesta de nuestro sistema nervioso no puede hacer frente y la cabeza se rompe.

Imagina un coche de carreras que empieza a acelerar. Inmediatamente sería empujado hacia atrás a su asiento, lo que significa que habría una inmensa sacudida positiva en la primera fracción de segundo.

Después de la aceleración inicial, determinada principalmente por los neumáticos y el par máximo del motor, estamos limitados principalmente por las especificaciones del motor de los automóviles para entregar potencia. Cuando el automóvil se mueve a una velocidad constante, requiere más potencia para acelerar y, como esta es limitada, la aceleración disminuirá (mi Toyota Corolla puede llevarme de vuelta a mi asiento, pero no puedo adelantar a un camión ya que acelero de 80 km/h a 100 km/h lleva demasiado tiempo). Por lo tanto, parece que hay un tirón negativo solo al acelerar el automóvil a toda velocidad.

Aquí hay una velocidad de un automóvil que encontré en Internet. Puede ver que la primera derivada de la posición tiene una segunda derivada negativa (curvatura negativa) que indica que la tercera derivada de la posición es negativa (sacudida negativa).

_{(fuente: slotforum.com )}

Ahora a su pregunta real: ¿mover la posición del acelerador es un buen ejemplo de un tirón? Realmente no sé qué es derivado de la aceleración inducida con respecto a la posición del acelerador. En motores antiguos ajusta una válvula de aire, pero la entrada de aire (potencia) también debe depender de las RPM. Basado en esto, diría que una ilustración más fácil de tirón sería el impulso de aceleración inicial (no tirado hacia atrás al asiento --> tirado hacia atrás al asiento).