Aclaraciones sobre las suposiciones hechas para las interacciones QFT

Estoy leyendo acerca de la dispersión y la matriz S en el contexto de la teoría cuántica de campos y aunque entiendo la interpretación matemática y física de los resultados finales, estoy confundido acerca de algunas suposiciones iniciales. 1) Suponen que las partículas son libres, en T = ± ∞ y, por lo tanto, tienen un valor definido del momento (es decir, están en el caparazón). ¿Significa esto que también están ubicados espacialmente en ± ∞ ? A medida que viajan con un impulso p, que es finito, y los chocamos en un punto medible en el espacio y el tiempo t 0 , X 0 significaría que también viajan una distancia infinita en el espacio, pero no estoy seguro. 2) Ellos asumen que el campo se desvanece en el espacio ± ∞ y no estoy seguro de entender por qué. En una teoría libre, digamos

L = ( ∂ m ϕ ) 2
las soluciones son, clásicamente, ϕ ( X ) = mi i pag X y en QFT son una superposición de operadores de creación y aniquilación, es decir, algo así como ϕ ( X ) = ∫ ( a pag mi i pag X + a pag † mi − i pag X ) . En ambos casos, ϕ ( X ) no se desvanece en el infinito, entonces, ¿por qué el campo en la teoría de la interacción se desvanecería en el infinito? Entiendo que (generalmente) no podemos calcularlo exactamente, pero ¿por qué la solución a esa interacción Lagrangiana se desvanecería si la solución a la libre no se desvanece? ¿Qué quieren decir exactamente con el campo que se desvanece en el infinito? 3) Dicen que en ± ∞ (cuando creamos nuestros estados de impulso iniciales) el estado de vacío es | Ω > que es (generalmente) diferente del estado normal de vacío libre | 0 > . Si el campo se desvanece en el infinito, ¿por qué el vacío sería diferente allí? Creo que estoy confundido acerca de las consideraciones de infinitos espaciales versus temporales. Cualquier respuesta sería muy apreciada.

Los estados asintóticos son como en QM... los estados propios de momento son una superposición o estados propios de posición y los estados también pueden decaer con la posición

Respuestas (1)

Piensa más físicamente que matemáticamente entonces entenderás todo mejor.

las partículas no tienen una separación infinita antes y después del evento porque consideramos solo potenciales de interacción de rango finito (y para potenciales como columb, necesitamos tener un enfoque diferente para dar cuenta del rango infinito o simplemente podríamos convertirlo en un potencial de rango finito invocando blindaje). por ejemplo, considere el átomo de H en estado fundamental. la energía del estado fundamental de e es -13,6 eV. eso significa que si suministramos 13.6eV, el e se volverá libre. De manera similar, matemáticamente cuando decimos que T tiende a + o - infinitos, las partículas son libres, solo queremos decir físicamente que nuestro rango de tiempo de evento de dispersión es muy pequeño y antes y después de este tiempo de evento, todas las partículas son libres. También queremos decir que están muy separados (no infinitamente). Además, las partículas son solo excitaciones localizadas de campos respectivos. Y para nuestro propósito*, existen campos en todo el espacio-tiempo, pero no la interacción hamiltoniana o lagrangiana. Esto está garantizado por un potencial finito o protegido.

Esto respondió a sus partes 1) y 2).

3) Puede tener una explicación similar, cuando T tiende a +-infinitos, el vacío es simplemente |0>, porque las partículas están libres. Pero durante el evento, el vacío cambiará debido a las interacciones. Por lo tanto, el estado de vacío cambiará con el tiempo.

{ EXTRA } Ahora, estoy explicando tus dudas con respecto al borde del universo (en los comentarios a continuación):

Por el teorema de Noether, a gran escala, la energía total del universo no se conserva debido a la violación de la simetría de traducción del tiempo: nuestro universo se está expandiendo (acelerado), la razón es la energía oscura. La densidad de energía oscura es constante (o puede variar muy, muy lentamente), pero el universo se expande muy, muy rápido (el volumen aumenta rápidamente), por lo tanto, la energía total no se conserva.

Además, si nuestro universo tiene un límite, es decir, si tiene una forma cerrada o no es infinitamente plano, entonces la simetría de traslación del espacio también se rompe en este borde (ya que no hay espacio-tiempo más allá de eso), por lo tanto, de Noether theoren, impulso tampoco se conservará.

En nuestros procesos de dispersión, no nos preocupamos por ese límite o espacio en expansión, porque nuestros procesos ocurren solo localmente en una región muy, muy pequeña, donde tenemos simetrías de traslación del espacio-tiempo y, por lo tanto, conservación de energía y momento.

¡Gracias por la respuesta! Todavía estoy un poco confundido acerca de la desaparición del campo. Si pienso en el campo de Higgs (que es el único campo escalar que realmente observamos), tiene un valor distinto de cero en todas partes. No hay ningún punto en el universo donde puedas colocar una partícula, de modo que pueda considerarse libre del campo de Higgs. Lo mismo para el vacío, en cualquier punto del Universo, el campo de Higgs afecta al vacío, por lo que siempre será diferente al vacío libre (sin Higgs), sin importar dónde se encuentre. Sé que me estoy perdiendo algo, pero no estoy seguro de qué.
¡Puede ser que las condiciones de contorno del universo sean tales que todo el campo desaparezca! Ni siquiera podemos pensar en un límite tan bizzar del universo.
No, pero quiero decir, si la teoría es invariante bajo el grupo de Poincaré, y mi campo escalar no es cero aquí, o en la galaxia de Andrómeda, ¿por qué sería cero en el borde del Universo? Si piensa en la producción de pares electrón-positrón en el vacío, eso definitivamente no sucede en una teoría libre, pero sucede en QED. ¿Por qué asumirías que lejos (incluso si no estoy seguro de lo que eso significa si la física es invariable bajo las traducciones) el vacío sería libre y no tendrías estas producciones de pares?
Estoy editando mi respuesta para brindarle una explicación más adecuada sobre su pregunta y sobre la borrosidad del borde del universo.
@Alex, si está satisfecho con esta respuesta, acéptela.
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