Pregunta termodinámica/diferenciación parcial

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Pregunta termodinámica/diferenciación parcial

Física
cálculo
derivados
Matemáticas
derivada parcial

las matemáticas son difíciles

Tengo una pregunta que es un poco de física, pero sigue siendo una pregunta de matemáticas en el fondo, espero que alguien aquí pueda ayudar.

Básicamente, aquí está el problema, llego a esta etapa intermedia en una prueba térmica:

d H = T (\frac{\partial S}{\partial T})_{PAG} d T

$dH = T \bigg( \frac{\partial S}{\partial T} \bigg)_P dT$

La siguiente etapa simplemente salta a

(\frac{\partial H}{\partial T})_{PAG} = T (\frac{\partial S}{\partial T})_{PAG}

$\bigg( \frac{\partial H}{\partial T} \bigg)_P = T \bigg( \frac{\partial S}{\partial T} \bigg) _P$

¿Simplemente dividieron por dT? Pensé que eso no era algo que fuera posible (en términos de matemáticas adecuadas). Intenté aplicar la regla del producto, pero luego terminé en la precaria posición de tratar de averiguar cuál es la derivada de dT frente a T, ¿alguien puede guiarme sobre cómo pasar de la primera ecuación a la segunda? términos matemáticos formales por favor!

Gracias.

Michael McGovern

Debe tener cuidado con su notación. La notación de las derivadas en termodinámica es ligeramente diferente a la de las matemáticas en general.

las matemáticas son difíciles

@MichaelMcGovern ¿Qué parte en particular, son los corchetes? ¿Deberían reemplazarse con una notación de tipo módulo?

RW

No. Los corchetes están bien y son el uso más común en física. Los paréntesis son solo una notación muy cuidadosa para que puedas ver lo que se considera constante en el diferencial parcial.

RW

El mayor problema es de la derivada total a una ecuación diferencial parcial.

las matemáticas son difíciles

@RafaelWagner Ah, eso puede ser porque el dH vino de dH = TdS + vdP. A P constante, esto se redujo a dH = TdS, luego se hizo una sustitución por TdS, por lo que H es una función multivariable.

Félix Marín

De hecho, debe ser como

(\dots)

$\left(\cdots\right)$ (por 'encerrar') en lugar de

| \dots |

$\left\vert\cdots\right\vert$ que tiene la

Absolute Value

$\texttt{Absolute Value}$ significado.

Respuestas (1)

Pregunta termodinámica/diferenciación parcial

Debe tener cuidado con su notación. La notación de las derivadas en termodinámica es ligeramente diferente a la de las matemáticas en general.
@MichaelMcGovern ¿Qué parte en particular, son los corchetes? ¿Deberían reemplazarse con una notación de tipo módulo?
No. Los corchetes están bien y son el uso más común en física. Los paréntesis son solo una notación muy cuidadosa para que puedas ver lo que se considera constante en el diferencial parcial.
El mayor problema es de la derivada total a una ecuación diferencial parcial.
@RafaelWagner Ah, eso puede ser porque el dH vino de dH = TdS + vdP. A P constante, esto se redujo a dH = TdS, luego se hizo una sustitución por TdS, por lo que H es una función multivariable.
De hecho, debe ser como $\left(\cdots\right)$ (por 'encerrar') en lugar de $\left\vert\cdots\right\vert$ que tiene la $\texttt{Absolute Value}$ significado.

RW · Answer 1

Dejar $H = H(T,p)$ sólo para un ejemplo. Entonces decimos que el diferencial total de H está dado por

d H = \frac{\partial H}{\partial T} d T + \frac{\partial H}{\partial pag} d pag

$\mathrm dH = \frac{\partial H}{\partial T}\mathrm dT + \frac{\partial H}{\partial p}\mathrm dp$

Ahora deja $p$ ser constante, entonces no tienes una variación en la presión y se vuelve

d H = \frac{\partial H}{\partial T} d T

$\mathrm dH = \frac{\partial H}{\partial T}\mathrm dT$

Para ser precisos, para que otros puedan entender lo que es constante, los médicos escriben.

$\begin{matrix} (1) & d H = {(\frac{\partial H}{\partial T})}_{pag} d T \end{matrix}$ $\mathrm dH = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{p}\mathrm dT\tag{1}$

Tu primera ecuación dice que

$\begin{matrix} (2) & d H = T {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{PAG} d T \end{matrix}$ $\mathrm dH = T \left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_P \mathrm dT\tag{2}$

Ver $(1)$ y $(2)$ juntos entonces tendréis la igualdad que queréis. Una pregunta importante es: ¿ Por qué el $H$ tener un diferencial total bien definido en primer lugar? Esta es una pregunta física y matemática realmente importante.

¡Gracias! En cuanto a su pregunta final... no estoy seguro.
¿Es porque la entalpía se puede definir completamente con dos variables, porque las otras dos variables son funciones de todo lo demás?
@MathsIsHard Lo que quiere decir es la primera ley de la termodinámica

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RW

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RW

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