A partir de la gráfica de la derivada f′(x)f′(x)f'(x), haz un bosquejo de la función original f(x)f(x)f(x) y de la segunda derivada f′′( x)f″(x)f''(x)

Todavía no he comenzado a encontrar las derivadas de funciones, así que por el momento se trata estrictamente de encontrar la gráfica derivada correcta de una gráfica original. La tarea era esta:

Mira el siguiente gráfico de la derivada F ′ ( X ) . A partir de esto, haz un bosquejo de la función original. F ( X ) y de la segunda derivada F ″ ( X ) .

Imagen de la tarea

En un correo también me dijeron esto:

La parte importante de esta pregunta es hacer coincidir las características de F ( X ) , F ′ ( X ) , y F ″ ( X ) , como X -intersecciones, CP's, POI's. Existen relaciones entre estas características al comparar una gráfica con sus derivadas, esto es lo que debes demostrar en tu solución.

No estoy muy seguro de lo que quiere decir con CP y supongo que los puntos de interés significan puntos de interés. De todos modos, terminé con este dibujo:

3 gráficos

Una mirada más cercana a los dos relevantes:

Gráfica original de f(x) Segunda derivada

Lamento que sean un poco grandes. Mi escáner escanea con una resolución bastante alta.

De todos modos, ¿esto se ve bien? ¿Me perdí alguna de las cualidades que el maestro dijo que era importante demostrar?

Supongo F ′ debe ser una función lineal y F ″ debe ser una función constante.
Pero F ′ es el gráfico proporcionado por la tarea, y es claramente una función cuadrática. No creo que deba cambiar el gráfico suministrado por otra cosa.
Oh, ya veo, entonces tiene sentido.
Para referencia posterior, CP son puntos críticos y POI son puntos de inflexión. Tus gráficos los alinearon correctamente.

Respuestas (1)

Como profesor, diría que mostró su comprensión de las características importantes:

  • F es creciente en los intervalos donde F ′ es positivo.
  • F es decreciente en los intervalos donde F ′ es negativo
  • F alcanza un extremo en los puntos donde F ′ desaparece
  • el signo de F ″ corresponde a las variaciones de F ′

También es muy bueno que hayas dibujado. F ″ como lineal, lo que significa que reconoció que la gráfica de F ′ parece una parábola.

Yo diría que un trabajo muy satisfactorio.

A partir de la gráfica de la derivada f′(x)f′(x)f'(x), haz un bosquejo de la función original f(x)f(x)f(x) y de la segunda derivada f′′( x)f″(x)f''(x)
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