¿Por qué se llaman Reglas de Diferenciación y no Reglas de Derivación?

Sobre diferenciación, derivación e integración. Creo que la semántica es SÚPER importante y estoy confundido sobre el alcance preciso de estas tres palabras. ¿Es la derivación una diferenciación de tipos, o viceversa? ¿Se considera la integración una diferenciación de tipo o es algo completamente diferente? Lo siguiente es mi entendimiento hasta ahora.

El sufijo no productivo -ationse usa para formar sustantivos que significan "la acción de (un verbo)" o "el resultado de (un verbo)".

Usé la multiplicación como control.

Verbo Adjetivo Sustantivo con sufijo no productivo
Multiplicar Múltiple Multiplicación
Diferenciar Diferencial Diferenciación
Derivar Derivado Derivación
Integral Integrar Integración

Mi principal problema es este.

Mi libro de texto me da Las reglas de integración para encontrar la integral de una función.
Entonces, ¿por qué me da Las reglas de diferenciación para encontrar la derivada de una función?

Hasta donde yo sé, un Diferencial NO es lo mismo que un Derivado, sino que un Diferencial es un Derivado en parte. Es decir, toda Derivada tiene una Diferencial como parte de ella, pero no toda Diferencial es parte de una Derivada.

TLDR; ¿Por qué se les llama Reglas de Diferenciación y no Reglas de Derivación?

Si bien estoy de acuerdo en que las reglas realmente derivan una nueva función (la función derivada o derivada de la función original), parece ser un uso común usar la diferenciación para el verbo y la derivada para el sustantivo. En otras palabras, esto es así porque lo usamos de esa manera.
No sé la respuesta a su pregunta, e imagino que Historia de la ciencia y las matemáticas podría ser un mejor lugar para preguntar, pero la palabra "derive", en inglés (y en inglés matemático ) tiene otros significados, mientras que "diferenciar "realmente no tiene otros significados de uso común en matemáticas (aunque hay otros significados). Así diferenciamos una función, usando reglas de diferenciación , para encontrar la derivada .
Yo 'diferencio' una función para obtener su 'derivada'. Entonces, 'derivado' es un sustantivo. Yo 'integro' una función para obtener su 'integral'. De nuevo, verbo y sustantivo. Algunas personas usan 'derivar' y 'derivación' para significar 'diferenciar' y 'derivado'. Pero, son términos más generales que significan 'trabajar el problema' y 'el resultado del trabajo'. Sí, el término 'diferencial' generalmente significa algo diferente.
El lenguaje no es tan rígido como nos gustaría. Las palabras entran y salen de "moda". Algunas expresiones se mantienen, otras no. Como, como, por ejemplo. O "Soy yo" en lugar del gramaticalmente consistente "soy yo". En resumen, el lenguaje está determinado por los hablantes, no por los gramáticos. Por cierto: en español, es derivado, y derivar e integral e integrar, por lo que surge un problema similar. Suspiro.
@Matematleta En francés, como en español, decimos "dérivée" para "derivative" y también "dériver" (y no "différencier") para "diferenciar", aunque "dériver", como en inglés "to derive", es un término polisémico.
Gracias, todos estos son muy útiles. La respuesta parece ser que la convención ha vencido a la gramática en este caso.
¿Responde esto a tu pregunta? ¿derivar o diferenciar?

Respuestas (1)

Demasiado largo para un comentario.

Les voy a dar otro ejemplo de uso extraño de términos, pero lo usamos de esta manera porque ese fue el término que quedó.

En probabilidad, existe el concepto de teoría de la renovación (eventos que una vez que suceden, todo el proceso comienza desde cero). Un ejemplo típico es un regreso al origen por el camino aleatorio. Una vez que la caminata aleatoria llega al origen, puede olvidar todo el pasado y asumir que la caminata aleatoria comenzó desde cero. Ahora bien, en la teoría de la renovación hay dos tipos de eventos que son de interés, los que pueden ocurrir infinitas veces y los que (casi) seguramente ocurrirán un número finito de veces. El último tipo de evento generalmente se llama "transitorio", lo que tiene un sentido intuitivo perfecto. Desafortunadamente, los primeros se denominan "recurrentes", lo que no es del todo correcto ya que el tiempo esperado entre dos eventos "recurrentes" puede ser infinito. (En otras palabras, la cantidad de tiempo que esperaría que transcurriera entre dos ocurrencias sucesivas de este evento "recurrente" probablemente sea muy grande, lo que hace que el término "recurrente", literalmente "que ocurre a menudo o con frecuencia", sea una elección de terminología realmente mala). Mejor término, el evento "persistente" nunca se vuelve popular a pesar de que los eventos realmente son "persistentes" y no "recurrentes" (pueden suceder una y otra vez aunque no sucedan con frecuencia). Y ya que estoy tocando este tema, los eventos "recurrentes" se clasifican además en dos: aquellos con tiempo de espera finito y aquellos con tiempo de espera infinito; aquellos con un tiempo de espera finito son realmente "recurrentes" en el sentido inglés. Es probable que el evento sea muy grande, lo que hace que el término "recurrente", literalmente "que ocurre a menudo o con frecuencia", sea una elección de terminología realmente mala). El mejor término "evento persistente" nunca se vuelve popular a pesar de que los eventos realmente son "persistentes". y no "recurrentes" (pueden ocurrir una y otra vez aunque no ocurran con frecuencia). Y ya que estoy tocando este tema, los eventos "recurrentes" se clasifican además en dos: aquellos con tiempo de espera finito y aquellos con tiempo de espera infinito; aquellos con un tiempo de espera finito son realmente "recurrentes" en el sentido inglés. Es probable que el evento sea muy grande, lo que hace que el término "recurrente", literalmente "que ocurre a menudo o con frecuencia", sea una elección de terminología realmente mala). El mejor término "evento persistente" nunca se vuelve popular a pesar de que los eventos realmente son "persistentes". y no "recurrentes" (pueden ocurrir una y otra vez aunque no ocurran con frecuencia). Y ya que estoy tocando este tema, los eventos "recurrentes" se clasifican además en dos: aquellos con tiempo de espera finito y aquellos con tiempo de espera infinito; aquellos con un tiempo de espera finito son realmente "recurrentes" en el sentido inglés. evento nunca se vuelve popular a pesar de que los eventos realmente son "persistentes" y no "recurrentes" (pueden suceder una y otra vez aunque no sucedan con frecuencia). Y ya que estoy tocando este tema, los eventos "recurrentes" se clasifican además en dos: aquellos con tiempo de espera finito y aquellos con tiempo de espera infinito; aquellos con un tiempo de espera finito son realmente "recurrentes" en el sentido inglés. evento nunca se vuelve popular a pesar de que los eventos realmente son "persistentes" y no "recurrentes" (pueden suceder una y otra vez aunque no sucedan con frecuencia). Y ya que estoy tocando este tema, los eventos "recurrentes" se clasifican además en dos: aquellos con tiempo de espera finito y aquellos con tiempo de espera infinito; aquellos con un tiempo de espera finito son realmente "recurrentes" en el sentido inglés.

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