¿Por qué se define de esta manera el coeficiente de reflexión en la dispersión mecánica cuántica?

En la "Introducción a la mecánica cuántica, segunda edición" de Griffiths, sección 2.5.2, p. 73, afirma: Para el potencial de la función delta, al considerar los estados dispersos (con mi > 0 ), tenemos las soluciones generales para la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

(2.131) ψ ( X ) = A mi i k X + B mi − i k X para X < 0

y

(2.132) ψ ( X ) = F mi i k X + GRAMO mi − i k X para X > 0.

En un experimento de dispersión típico, las partículas se disparan desde una dirección, digamos, desde la izquierda. En ese caso, la amplitud de la onda que entra por la derecha será cero:

(2.136) GRAMO = 0 ( para dispersar desde la izquierda ) .

Entonces A es la amplitud de la onda incidente, B es la amplitud de la onda reflejada y F es la amplitud de la onda transmitida. Ahora, la probabilidad de encontrar la partícula en una ubicación específica viene dada por | Ψ | 2 , por lo que la probabilidad relativa de que una partícula incidente se refleje es

(2.138) R ≡ | B | 2 | A | 2 ,
dónde R recibe el nombre de coeficiente de reflexión.

Pregunta :

¿Cómo la definición de R ¿seguir? ¿De dónde viene exactamente esta probabilidad?

es idéntica a la expresión de la intensidad de reflexión en términos del campo electromagnético de un haz de luz; aquí la amplitud de probabilidad toma el lugar del campo eléctrico.

Respuestas (1)

Prueba esbozada:

  1. La primera pregunta que el lector debe hacerse es:

    ¿Por qué podemos usar la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para describir la dispersión de una partícula entrante contra un potencial fijo, lo que suena ingenuamente como un proceso dependiente del tiempo ?

    Esto se responde, por ejemplo, en esta publicación de Phys.SE. En particular, tenga en cuenta que mi + i k X y mi − i k X son un motor a la derecha y a la izquierda, respectivamente.

  2. En segundo lugar, para conservar la probabilidad en el tiempo, imponga que la S -la matriz debe ser unitaria. Esto se hace, por ejemplo, en mi respuesta Phys.SE aquí . La unitaridad implica con GRAMO = 0 eso

    | A | 2   =   | B | 2 + | F | 2 .

  3. En tercer lugar, interpretar | B | 2 | A | 2 y | F | 2 | A | 2 como probabilidades de reflexión y transmisión, respectivamente, sumando así el 100 %.

Gracias por tu respuesta. mostré eso | A | 2 = | B | 2 + | F | 2 usando la continuidad de la corriente de probabilidad , ¿está bien? En segundo lugar, no entiendo por qué la probabilidad de reflexión y transmisión viene dada por | B | 2 y | F | 2 ¿respectivamente?
¿Por qué se define de esta manera el coeficiente de reflexión en la dispersión mecánica cuántica?
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