¿Aparente contradicción entre los cálculos cuánticos y la intuición de la reflexión en el potencial de paso?

gente

Estoy bastante confundido porque parece que las conclusiones matemáticas que he sacado aquí van en contra de mi intuición física, aunque ambas no son demasiado confiables para empezar.

Tenemos un paso potencial descrito por

V (X) = {\begin{cases} 0 & X \leq 0 \\ V_{0} & X > 0 \end{cases}

$V(x)=\begin{cases}0& x\le0\\V_0 & x>0\end{cases}$

y una función de onda $\psi(x)$ que satisface la ecuación

\frac{ℏ^{2}}{2 metro} \frac{\partial^{2}}{\partial X^{2}} ψ (X) + V (X) ψ (X) = mi ψ (X) .

${\hbar^2\over 2m}{\partial^2 \over \partial x^2}\psi(x)+V(x)\psi(x)=E\psi(x).$

Deseo encontrar la probabilidad de reflexión. Por restricciones de continuidad en $x=0$ He llegado a la amplitud de reflexión siendo

R = \frac{k - q}{k + q},

$R={k-q\over k+q},$ dónde

k = \sqrt{\frac{2 m E}{ℏ^{2}}}

$k=\sqrt{2mE\over \hbar^2}$ y

q = \sqrt{\frac{2 m (E - V_{0})}{ℏ^{2}}}

$q=\sqrt{2m(E-V_0)\over \hbar^2}$ entonces dejamos

V_{0} \to - \infty

$V_0\to -\infty$ donación

q \to \infty

$q\to \infty$ , entonces

R \to - 1

$R\to -1$

$\implies |R|^2\to 1.$

Pero hubiera adivinado que $|R|^2$ debe desaparecer en el límite para que la onda incidente se transmita totalmente!

¿Podría alguien por favor explicar?

Respuestas (1)

qmecanico

Recordemos que si tenemos una onda incidente

\frac{1}{\sqrt{k_{1}}} {mi}^{i k_{1} X}

$\frac{1}{\sqrt{k_1}}e^{ik_1 x}$

desde la izquierda (región 1, $x<0$ , con potencial constante $V_1$ ) que se transmite parcialmente

\frac{T}{\sqrt{k_{2}}} {mi}^{i k_{2} X}

$\frac{T}{\sqrt{k_2}}e^{ik_2 x}$

a la derecha (región 2, $x>0$ , con potencial constante $V_2$ ), y en parte se refleja de nuevo a la región 1,

\frac{R}{\sqrt{k_{1}}} {mi}^{- i k_{1} X}

$\frac{R}{\sqrt{k_1}}e^{-ik_1 x}$

entonces se sabe que el coeficiente de reflexión es

R = \frac{k_{1} - k_{2}}{k_{1} + k_{2}},

$R~=~ \frac{k_1-k_2}{k_1+k_2},$

dónde

k_{i} := \frac{\sqrt{2 metro (mi - V_{i})}}{ℏ} .

$k_i ~:=~\frac{\sqrt{2m(E-V_i)}}{\hbar}.$

La pregunta OP está relacionada con el hecho de que la probabilidad de reflexión $|R|^2$ es invariante bajo permutación $V_1\leftrightarrow V_2$ . En términos generales, mecánicamente cuántica, la probabilidad de reflexión $|R|^2$ ¡Es lo mismo si la onda incidente se encuentra con una barrera/pared potencial o con un abismo/pozo potencial!

Intuitivamente, uno probablemente habría adivinado que la onda tiende a ir a la región con el potencial más pequeño. $V_i$ . Clásicamente, esto se debe a que uno está olvidando la conservación del impulso de la onda e implícitamente permite que la onda deje/absorba el impulso en $x=0$ hacia/desde el medio ambiente. En mecánica cuántica, la conservación del momento se implementa mediante el requisito de que la derivada izquierda y derecha de la función de onda en $x=0$ debería ser el mismo. La conservación de la cantidad de movimiento implica que cuando la onda se encuentra con un escalón potencial (hacia arriba o hacia abajo), siempre se debe reflejar una fracción de la onda para conservar la cantidad de movimiento.

¿Aparente contradicción entre los cálculos cuánticos y la intuición de la reflexión en el potencial de paso?

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