Electrón viajando a través de un potencial de paso de V0V0V_0 a 0

Editar. Para empezar, no entiendo los dibujos que muestran ondas incidentes y reflejadas. son complejos En el paso sólo se desvanecen las partes imaginarias, para todos los componentes de la onda.

En cuanto a su pregunta, tal vez una analogía podría ayudar. Considere una cuerda, o mejor dos cuerdas de diferentes densidades lineales atadas juntas. Si envías una onda sobre las cuerdas, en el punto de unión habrá una reflexión parcial, tanto si la onda viene de la cuerda más ligera hacia la más pesada como al revés.

Usando el lenguaje de la electrónica, es el desajuste de impedancia lo que provoca la reflexión. Aquí el lugar de la impedancia lo ocupa la relación$\psi'/\psi$. La ecuación de Schrödinger es

Lo mismo sucede con su problema con un paso potencial.

Para obtener la intuición física aquí, considere un aparato físico que crea el paso potencial en el caso de un electrón. Imagine una serie de rejillas o mallas de alambre planas, conectadas por una batería:

La batería da un potencial eléctrico positivo a la región B en comparación con la región A, por lo que los electrones (que tienen carga negativa) sentirán una caída en la energía potencial cuando cruzan de A a B. Es decir, experimentan una gran fuerza en el justo en el estrecho espacio entre las regiones A y B donde cambia el voltaje. Aquí es donde ocurre el paso en el diagrama de energía potencial. Las ondas de electrones, al llegar a este paso, experimentan este fuerte 'golpe', que las obliga abruptamente a cambiar de forma en ondas de longitud de onda más corta. Creo que esta imagen ayuda a la intuición física de uno a ver por qué las ondas de electrones podrían responder a esta situación reflejándose parcialmente.

Tenga en cuenta que es la brusquedad de la patada lo que provoca el reflejo. Dejar$L$Sea el ancho de la región estrecha entre las dos mallas centrales, donde el potencial está cambiando (y por lo tanto la longitud de onda también está cambiando). Si la longitud de onda es lo suficientemente pequeña, es decir, cuando$\lambda \ll L$, entonces las ondas pueden ajustar su longitud de onda continuamente a medida que pasan por esta región y en este caso la reflexión tiende a cero. Cuando$L \ll \lambda$, por otro lado, se produce la reflexión (y se calcula de la forma habitual indicando la solución a la ecuación de Schrödinger y asegurándose de que la función de onda y su gradiente sean continuos). El potencial de "paso" es una idealización que toma$L=0$. Eso no es físicamente posible; es realmente una aproximación que se adapta al caso$L \ll \lambda$.

el electrón tiene suficiente energía para cruzar el escalón, pero debido a la incertidumbre existe la posibilidad de que sea empujado hacia atrás

¿Cómo podría ser empujado hacia atrás en el paso incluso si la energía potencial está disminuyendo, por lo que debería facilitarse el paso?

Aquí hay un problema con su interpretación de la función de onda. La función de onda no es el electrón. Antes de que midamos que el electrón está en alguna parte, no está ubicado en ninguna parte. Por lo tanto, no podemos hablar de que el electrón llega al escalón y rebota o es empujado hacia atrás.

De lo que sí podemos hablar es de cómo evoluciona la función de onda con el tiempo según la ecuación de Schrödinger. Al igual que las leyes de Newton nos dicen cómo evoluciona la trayectoria clásica de una partícula con el tiempo, la ecuación de Schrödinger puede decirnos cómo evoluciona la función de onda.

Entonces, lo que realmente se refleja o transmite a través del paso es solo la función de onda, que codifica la probabilidad de medir que el electrón esté en alguna posición. El paso influye en estas probabilidades.

En el caso de que un paquete gaussiano inicial se acerque al paso, se permiten soluciones que tienen un paquete de ondas que viaja en la dirección opuesta que corresponden a medir el electrón para tener un momento en la dirección opuesta a la dirección inicial. Pero no podemos aplicar el razonamiento clásico, como se dijo anteriormente. La función de onda que se refleja en el escalón no es lo mismo que el electrón que se refleja en el escalón. Así es como evoluciona la función de onda según la ecuación de Schrödinger, y así acaba siendo una posibilidad de nuestras medidas.

También debo señalar que, en el caso del aumento, la reflexión de la función de onda no se debe a la incertidumbre. Para ambos escenarios de pasos, la causa de la reflexión de la función de onda se debe a la misma razón que se discutió anteriormente.

Una forma de pensar en todo esto es darse cuenta de dos cosas:

• La ecuación de Schrödinger da la evolución temporal de una función de onda.
• Para el hamiltoniano independiente del tiempo unitario (que es el caso en su ejemplo), tomar la conjugación compleja de la ecuación de Schröginger e invertir la dirección del tiempo le devuelve la ecuación original.

Entonces, ingenuamente, la conjugación compleja de la función de onda evoluciona hacia atrás en el tiempo de la misma manera que la función de onda evoluciona hacia adelante en el tiempo. Si hay múltiples funciones de onda que se mezclan, entonces la conjugación compleja puede resultar en diferencias de fase relativas. Sin embargo, para una función de onda, la conjugación compleja no cambiará los observables.

Por lo tanto, sabiendo que la función de onda se refleja cuando alcanza un potencial más alto, es natural esperar un reflejo similar cuando vamos a un potencial más bajo, ya que pasar de un potencial más bajo a un más alto en el tiempo hacia adelante es equivalente a pasar de un potencial más alto al más bajo hacia atrás. tiempo. De hecho, darse cuenta de esto también revela que el reflejo no tiene nada que ver con el aumento potencial. Simplemente se sigue del hecho de que el potencial cambia allí.