Estaba mirando el ejemplo resuelto (3.13) en el libro de la Serie Schaum sobre QM de Yoav Peleg et al (2.ª ed.), donde resuelven un potencial de paso donde una partícula de alta energía viene de la izquierda y va a la derecha (el potencial de paso la subida es de izquierda a derecha). En la explicación, el autor dice que
" dado que se sabe que la partícula va de izquierda a derecha, podemos omitir la onda que viaja hacia la izquierda en la región de alto potencial (lado derecho) ".
No me siento cómodo con este tipo de justificación, mi malestar se origina en el hecho de que en QM he visto que a veces recurrimos a análogos intuitivos como en el ejemplo anterior, pero a veces no lo hacemos y nos animan a no hacerlo porque QM es a menudo contrario a la intuición (por ejemplo, en un cristal periódico, el momento del electrón de Bloch es diferente del momento del cristal
¿Existe una justificación mejor o más formal para el ejemplo anterior con respecto a por qué omitimos la onda viajera izquierda en la región de alto potencial?
El punto oculto aquí es que no estamos resolviendo un problema de valores propios , como un oscilador armónico o un cuadrado infinito, sino un problema de dispersión . La ecuación (aquí de Schrödinger) para los dos tipos de problemas es la misma, pero las condiciones de contorno son diferentes. En los problemas de valores propios normalmente imponemos la normalización de la probabilidad total y dependemos de que la función de onda se anule en el infinito. En los problemas de dispersión normalizamos por el flujo de partículas . Hay diferentes formas de justificar esta elección: por ejemplo, esto se puede relacionar con las condiciones de contorno en el tiempo (en ). También podemos resolver un problema equivalente con condiciones de contorno de salida, y se puede demostrar que las soluciones de entrada y salida son dos soluciones linealmente independientes para cada energía.
Estos temas se abordan correctamente (es decir, sin recurrir a la intuición) cuando se estudia la teoría de la dispersión, que suele tener lugar hacia el final del curso de mecánica cuántica. Estas preguntas también suelen revisarse en el contexto de la teoría cuántica de campos, donde el cálculo de las secciones transversales de dispersión es uno de los temas centrales. Introducirlos desde el principio complicaría innecesariamente las cosas... pero desafortunadamente da lugar a muchas preguntas (completamente justificadas) con respecto a problemas tan simples como la dispersión de un paso potencial.
Observación, vea también mis respuestas aquí y aquí para obtener un poco más de detalles.
qmecanico