¿Por qué los electrones en un átomo ocupan solo los estados estacionarios?

Esto no es cierto. Un electrón en un átomo puede estar en cualquier superposición de estados. Este es uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica: la linealidad.

Por ejemplo, supongamos que un átomo tiene un estado fundamental 1 y un estado excitado 2, y digamos que podemos prepararlo en un estado puro 2. Se desintegrará electromagnéticamente al estado 1. Esta descomposición se representa matemáticamente mediante un proceso en la cual la función de onda se convierte en una mezcla de los estados 1 y 2, con la amplitud de 2 decayendo exponencialmente y la amplitud de 1 creciendo correspondientemente.

La energía es especial aquí solo porque muchos de los dispositivos de medición que usamos para estudiar los átomos son dispositivos sensores de energía. Cuando medimos usando uno de estos dispositivos, siempre obtenemos una energía definida. Tome el ejemplo de dos estados nuevamente para simplificar. En la interpretación de Copenhague (CI), esto se debe al colapso de la función de onda. En la interpretación de muchos mundos (MWI), el dispositivo de medición se convierte en una superposición, pero es una superposición de un estado en el que el dispositivo mide una sola energía y otro estado en el que el dispositivo mide la otra energía. También puede discutir esto en términos de decoherencia.

Dependiendo de situaciones específicas, puedo pensar en dos respuestas independientes a la pregunta " por qué en su mayoría solo nos preocupamos por los estados estacionarios ":

1. decoherencia por interacción de fotones (no me centraré en este aspecto);

2. todos los sistemas (efectivamente no degenerados) se convierten en conjuntos (impropios) de estados estacionarios SI tenemos una ignorancia uniforme del tiempo (me centraré en explicar esta idea).

Primero, supongo que tiene conocimientos básicos sobre la matriz de densidad. (Creo que tengo que hacerlo, ya que de lo contrario mi respuesta sería demasiado larga).

Dada una matriz de densidad inicial arbitraria$\rho_0$, construimos un conjunto de tiempo basado en una distribución uniforme del tiempo. ¿Por qué queremos ese conjunto de tiempo? Digamos que establecemos el estado inicial y luego esperamos mientras no registramos el tiempo. No registrar el tiempo a grandes rasgos significa que tenemos una ignorancia uniforme del tiempo. Dada esa ignorancia uniforme del tiempo, la matriz de densidad que describe el sistema es el conjunto de tiempo$\rho_{\text{time}}$. Decir$U_t$es el operador de evolución temporal.

Digamos que el estado inicial está en una superposición de estado puro$\rho_0=\left(\sum_m C_m \left|m \right>\right) \left( \sum_n C_n^\dagger \left< n \right|\right)$

Tomando el límite primero da la función delta$\delta_{m,n}$

¡Aquí vamos! Si tenemos un estado inicial y una ignorancia uniforme del tiempo, toda la información de fase se pierde y la matriz de densidad es diagonal en energía, por lo que es un conjunto (impropio) de estados de energía. Para las propiedades termodinámicas que son independientes del tiempo, dicho conjunto de tiempo captura toda la información sobre el sistema. Por lo tanto, solo importan los estados de energía y las probabilidades de ocupación de los estados. Las ideas de superposición de estados de energía e interferencia entre estados de energía pierden importancia en términos generales. (La derivación anterior requiere no degeneración. La razón por la que a menudo es razonable es que rara vez hay una simetría perfecta. No desarrollaré esto más).

Una de las razones por las que nos enfocamos en los estados propios de energía es que los átomos pasan casi todo su tiempo en un estado propio de energía y su espectro es el resultado de las transiciones entre ellos.

Otra razón es pedagógica: pelar la cebolla capa por capa. Pero en poco tiempo, muchos cursos incluyen ejemplos de sistemas que no están en un estado propio de energía. Un ejemplo popular es el oscilador armónico con el sistema en un estado gaussiano que se desplaza desde el origen. Todos los estados propios de energía están centrados en el origen; la Gaussiana desplazada es una superposición de todos los estados propios de energía. Cuando uno calcula la evolución del tiempo, encuentra que el estado oscila de un lado a otro alrededor del origen... movimiento armónico simple.

Esta es una pregunta interesante porque tienes que empezar a tratar con el átomo rodeado por su entorno. Los átomos con electrones en estados que no sean los estados llenos más bajos posibles tienen muchas oportunidades. Pueden emitir fotones (y, por lo tanto, pasar a un estado de menor energía) en muchas direcciones posibles, y ese fotón puede interactuar con cualquier cantidad de cosas en este mundo, como placas fotomultiplicadoras o retinas. Podemos decir que el electrón está más o menos acoplado a todas las demás partículas cargadas del universo. Dadas todas las otras configuraciones posibles del electrón original y todas las demás partículas cargadas, el sistema después de un período de tiempo esencialmente no tendrá ninguna probabilidad de que el electrón se encuentre en el estado de mayor energía.

Para describir este proceso a través del tiempo, se podría describir la función de onda del electrón como si estuviera en una superposición de estados después de un tiempo, t1, y en una superposición diferente en un tiempo posterior, t2. Eventualmente, el componente de mayor energía no tiene amplitud.

Sin embargo, si tratamos de medir el nivel de energía, solo podemos interactuar con fotones que coincidan con la brecha entre los niveles de energía. O el fotón bien dirigido es absorbido, volviendo a subir el nivel de energía, o no lo hace. Si lo miras de esta manera, el átomo ESTÁ solo en un estado propio u otro.

Para tratar de comprender esto más a fondo, ingrese al ámbito de la interpretación de QM.

Editar después de los comentarios:

Tenemos la observación experimental de espectros fijos provenientes de átomos específicos. Lo mismo para los núcleos, y ambos son estables en su estado fundamental (a menos que se alteren energéticamente o sean isótopos inestables).

Las soluciones mecánicas cuánticas reflejan estas observaciones experimentales y los espectros de átomos y núcleos se han ajustado con modelos potenciales, modelos de capas.

cuando hablamos de los problemas elementales de la mecánica cuántica como partículas en una caja, primero calculamos la función propia de energía.

Este es un problema muy específico y tiene un conjunto de funciones propias. La partícula solo puede estar en una de estas funciones propias, no en una superposición. El potencial es muy específico y se conoce el operador energético, el hamiltoniano. Si el electrón, por ejemplo, estuviera en una superposición de estados de energía sobre el átomo de hidrógeno, tendría la probabilidad de estar en un estado superior al fundamental sin entrada de energía externa, y la probabilidad de decaer al estado fundamental, violando la energía. conservación.

Entonces decimos que el estado más general es la combinación lineal o superposición de estas funciones propias de base.

Esta es una afirmación general cuando no se especifican los potenciales, es decir, no se especifica el hamiltoniano. Entonces, uno tiene la posibilidad de describir el estado de una partícula para usar el conjunto de funciones propias provenientes de otros operadores mecánicos cuánticos específicos, por ejemplo, resolviendo las funciones propias del operador de momento.

Ejemplo :

Considere un electrón libre en una dimensión que está descrita por la función

$$\Psi(x)= C_1\psi_1(x) +C_2\psi_2(x)$$

$$\psi _1(x) = \left ( \frac {1}{2L} \right )^{1/2} e^{ik_1x}$$

$$\psi _2(x) = \left ( \frac {1}{2L} \right )^{1/2} e^{ik_2x} \tag {5-23}$$

donde k1 y k2 tienen magnitudes diferentes. Aunque tal función no es una función propia del operador de cantidad de movimiento o del operador hamiltoniano, podemos calcular la cantidad de movimiento promedio y la energía promedio de un electrón en este estado a partir de la integral del valor esperado. (Nota: en este estado significa descrito por esta función).

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La función que se muestra arriba pertenece a una clase de funciones conocidas como funciones de superposición, que son combinaciones lineales de funciones propias. Una combinación lineal de funciones es una suma de funciones, cada una multiplicada por un coeficiente de ponderación, que es una constante. Se usa el adjetivo lineal porque los coeficientes son constantes. Las constantes, por ejemplo$C_1$y$C_2$en el , dar el peso de cada componente ($\psi_1$y$\psi_2$) en la función de onda total.

En el ejemplo anterior el$\psi_1(x)$la$\psi_2(x)$son una función propia del operador de cantidad de movimiento y también del operador hamiltoniano (ya que no hay potencial en el problema) aunque la función de combinación lineal$\Psi$no es.

En general, cuando se conoce el hamiltoniano, se definen los estados ligados y las partículas llenarán secuencialmente los niveles de energía comenzando desde el estado más bajo. Para llegar a un punto en el que sea necesaria una superposición de funciones propias, el sistema no será un simple problema potencial de un átomo estable. Se necesitará una combinación lineal de funciones propias de energía para la descripción de un conjunto de partículas donde algunas están en estados excitados y hay entradas de energía por radiación, por ejemplo.

Para su ejemplo después de la edición: si el modelo potencial simple es adecuado para describir el sistema, se evita la complejidad de las combinaciones lineales: la clave es "casi libre", por lo que existe un potencial solucionable y se usa.

Esta respuesta no es de ninguna manera una contradicción con las respuestas anteriores; es una perspectiva ligeramente diferente que puede proporcionar una comprensión más intuitiva.

La razón por la que un electrón permanece en un estado propio, en un orbital, es porque no irradia cuando está en ese estado.

Cuando un electrón está en estado puro, la distribución de carga efectiva es estática: sin dependencia del tiempo, sin oscilación y, por lo tanto, sin emisión de radiación. (Eso no es 100% cierto, porque cuando hay un orbital vacío con una energía más baja, el electrón finalmente caerá en ese orbital, pero lo hará emitiendo un fotón cuya energía coincida con la diferencia de energía entre los dos orbitales, y cuya frecuencia coincide con la diferencia entre las frecuencias Zwitterbewegung del electrón en cada orbital).

Una densidad de carga oscilante da como resultado la emisión de una onda electromagnética que tiene la misma frecuencia que la oscilación. Cuando un electrón en un átomo está en una superposición de dos estados, la interferencia entre los dos estados da como resultado lo que equivale a una oscilación de la densidad de carga del electrón. Resulta que esa oscilación es precisamente a la frecuencia del fotón que se emite cuando el electrón cae del estado de mayor energía al estado de menor energía. (El componente temporal de la interferencia es igual a la frecuencia de batido entre las frecuencias de zwitterbewegung del electrón en los dos estados).

La siguiente afirmación no es del todo correcta desde el punto de vista de la mecánica cuántica, pero está lo suficientemente cerca para la mayoría de los propósitos prácticos:

Los estados propios mixtos de diferente energía siempre irradiarán. Debido a que en un estado propio el electrón no irradia, permanece en ese estado hasta que algo lo perturba.

Por supuesto, el electrón irradia cuando hay un estado de baja energía desocupado. Pero la vida media de transición de estado depende de las perturbaciones. Ver por ejemplo ( teoría ) y ( experimento ). En un láser, el medio activo se selecciona para que tenga una vida útil relativamente larga en un estado excitado seleccionado. La perturbación debida al paso de un fotón de la frecuencia "correcta" desencadena la transición entre el estado excitado y un estado particular de menor energía, junto con la emisión de un fotón cuya energía coincide con la diferencia de energía entre los dos estados, y cuya frecuencia coincide con la diferencia entre las frecuencias Zitterbewegung del electrón en los dos estados.