Átomo de hidrógeno en superposición de estados propios de energía

Supongamos que un solo átomo de hidrógeno está en una superposición de estados propios de energía:

ψ = 1 2 ψ 100 + 1 2 ψ 200 .

Entonces la energía será mi = 1 2 ( 13.6 mi V ) + 1 2 ( 3.4 mi V ) = 8.5 mi V .

Pero no hay línea espectral en 8.5 mi V . ¿Por qué no?

¿Por qué habría una línea espectral a 8,5 eV? Cuando realiza la integral de superposición para determinar las probabilidades de transición, por necesidad de las funciones de onda, se resolverá en transiciones entre estados específicos, no estados mixtos.
Tenga en cuenta que debe distinguir cuidadosamente entre superposiciones y estados mixtos , que son más complicados.
Tenemos MathJax ejecutándose en el sitio, por lo que puede escribir matemáticas en un lenguaje similar al modo matemático de LaTeX. Puede encontrar una breve explicación de este y nuestro otro marcado en el centro de ayuda . En cualquier caso, he editado esta publicación para mejorar el marcado.
Si hay dos personas en una habitación y sus edades son 10 y 30, su edad promedio es 20, pero nadie en la habitación tiene 20 años. Aquí sucede lo mismo. Lo que calculó es el valor esperado de la energía, es decir, el promedio que obtendrá si pudiera medir la energía una y otra vez una gran cantidad de veces.

Respuestas (1)

8,5 eV no es la energía observada. Ese es solo el valor esperado de la energía observada. En cambio, lo que tiene es un 50 % de posibilidades de observar 13,6 eV y un 50 % de posibilidades de observar 3,4 eV. Pero nunca observará 8.5eV; sólo observarás uno u otro.

El sistema atómico antes de emitir un fotón tiene una Energía total de -8,5 eV. Después de emitir un fotón se encuentra en estado fundamental con energía -13,6 eV y el fotón emitido tiene una energía de la respectiva línea Lyman alfa de 10,2 eV. Esto significa que la energía total no se conserva. ¿Cómo puede el átomo emitir un fotón sin violar la conservación de la energía?
@Jannick, no, solo la energía esperada es -8.5eV. No sabes cuál es la energía "real".
Cambie la energía a la energía esperada en mi publicación. Entonces, ¿no debería conservarse la energía esperada?
@Jannick, no. Solo se conservan los observables y la energía esperada no es un observable; sólo la energía es.
Eso no es del todo exacto: el valor esperado de energía de un sistema cerrado es constante. En el caso de la emisión de fotones a partir de esta superposición, el sistema va de |átomo en estado fundamental⟩ + |átomo excitado⟩ a |átomo en estado fundamental⟩ ⊗ (|sin fotones presentes⟩ + |fotones presentes⟩), con el mismo valor esperado para la energía.
@EmilioPisanty, bastante justo. Una observación de la energía verá solo una o la otra, pero entonces ya no es un sistema cerrado.
Sí, pero ese es un argumento estándar (el sistema no está abierto cuando se mide). El hecho de que ⟨ H ⟩ se conserva, por otro lado, es un ejercicio estándar.
Átomo de hidrógeno en superposición de estados propios de energía
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