¿Cuáles son las funciones de estos coeficientes c1,c2,c3,c4c1,c2,c3,c4c_1,c_2,c_3,c_4 en ψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pzψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pz \psi_{sp^3 }= c_1\psi_{2s}+ c_2\psi_{2p_{x}} + c_3\psi_{2p_y}+ c_4\psi_{2p_{z}}?

Los orbitales híbridos son combinaciones lineales de orbitales atómicos de la misma o casi la misma energía. Los orbitales atómicos interfieren de forma constructiva o destructiva para dar lugar a un nuevo orbital que es lo que llamamos orbital hibridado.

Esta es la definición con la que estoy bastante familiarizado. Pero no pude entender una cosa. Cuáles son C 1 , C 2 , C 3 , … ? Por ejemplo,

ψ s pag 3 = C 1 ψ 2 s + C 2 ψ 2 pag X + C 3 ψ 2 pag y + C 4 ψ 2 pag z .

He leído muchos libros, uno de los cuales establece que estos coeficientes determinan las propiedades direccionales del híbrido, mientras que otras fuentes dicen que estos coeficientes son constantes de normalización;

C 1 2 + C 2 2 + C 3 2 + ⋯ = 1.

Pero, ¿cuál es la necesidad de que la suma de los cuadrados de los coeficientes sea igual a 1 ?

Aquí está la cita:

[...]

ψ 1 = C 1 , 1 φ 1 + C 1 , 2 φ 2 + . . . + C 1 , norte φ norte ψ 2 = C 2 , 1 φ 1 + C 2 , 2 φ 2 + . . . + C 2 , norte φ norte ⋮ ψ norte = C norte , 1 φ 1 + C norte , 2 φ 2 + . . . + C norte , norte φ norte
Aquí norte orbitales atómicos (con sus funciones de onda φ 1 , φ 2 , . . . , φ norte ) se utilizan para construir n orbitales híbridos ( ψ 1 , ψ 2 , . . . , ψ norte ) a través de una combinación lineal, donde los coeficientes C 1 , 1 , C 1 , 2 , . . . , C norte , norte son constantes de normalización que deben cumplir algunos requisitos:

Los orbitales híbridos deben ser normales:

C 1 , norte 2 = C 1 , 1 2 + C 1 , 2 2 + . . . + C 1 , norte 2 = 1

Luego comparé lo anterior con estos al estado cuántico superpuesto

| ψ ⟩ = | 1 ⟩ C 1 + | 2 ⟩ C 2
dónde | 1 ⟩ , | 2 ⟩ son estados ortogonales. Aquí C 1 2 + C 2 2 = 1.

Entonces, ¿la hibridación es una superposición?

¿Alguien puede explicar para qué sirven realmente estos coeficientes? ¿Por qué su cuadrado debe sumar a 1 ?

Respuestas (3)

Sí, la hibridación es superposición.

Suponiendo que las funciones de base son ortonormales, lo que generalmente tomamos como el caso, ⟨ ϕ i | ϕ j ⟩ = d i , j la condición para la normalización de ψ es que la suma de los cuadrados de los coeficientes es igual a la unidad. Más precisamente,

C 1 ∗ C 1 + C 2 ∗ C 2 + ⋯ = 1
Deberías revisar las matemáticas para ver que, de hecho,
⟨ ψ | ψ ⟩ = 1

¿Crees que MO es también superposición cuántica?
¿ A qué te refieres con MO ? ¿Por qué me haces adivinar?
Lo siento mucho. Me refiero a Molecular Orbital por MO.
Buena pregunta. He esperado un tiempo con la esperanza de que alguien más respondiera. Diría que la hibridación es MO, pero tendemos a pensar en ello de manera diferente. La teoría MO trata de encontrar funciones de onda que produzcan un buen acuerdo con el experimento y, al hacerlo, las funciones de onda se vuelven bastante complejas. La hibridación tiene el mismo objetivo, pero normalmente pensamos en la hibridación como algo que implica un pequeño número de orbitales atómicos (casi) degenerados.
¡Gracias Señor! Ojalá pudiera tener una charla contigo sobre esto. Dime si tienes tiempo.
La pregunta surgió porque pensé que la superposición solo tiene que ver con la base ortogonal, ya que era bastante significativa cuando un Operador Hermitiano actúa en el estado superpuesto. Pero en MO, también se utilizan bases no ortogonales; incluso si usamos orbitales atómicos como base, la ortogonalidad depende de la geometría de la molécula. Por lo tanto, me sentía incómodo porque la superposición podría tener sentido si usa una base no ortogonal, ya que no habría valores propios exactos [cont.]
. Además, como se explica en esta respuesta para tener un resultado físicamente correcto en la medición, es imprescindible tener una base ortogonal. Así surgió el problema. Por favor responda si tiene tiempo, señor :D

Sí, la hibridación es solo que el estado híbrido ψ es una superposición de los diferentes estados orbitales ϕ 1 , … , ϕ norte .

Dado que los estados orbitales ϕ i se supone que están normalizados ( | | ϕ i | | 2 = 1 ) y ortogonales entre sí, para que el estado híbrido se normalice, los cuadrados de los coeficientes deben sumar 1 .

Esto es mecánica cuántica, amigo mío.

La declaración simplemente dice que un orbital hibridado consta de muchos orbitales "puros". En tu primera ecuación, un orbital híbrido tiene cuatro orbitales puros 2 s , 2 pag X , 2 pag y , 2 pag z . Los coeficientes delante de cada término se pueden considerar como la cantidad de un tipo particular de orbital puro que se puede encontrar en el orbital híbrido final.

Pero el coeficiente en sí no tiene significado físico. Su plaza sí. El cuadrado de un coeficiente da la probabilidad de encontrar tu estado híbrido en ese orbital puro en particular.

Para un ejemplo concreto, considere una declaración más simple.

ψ H = 1 2 ( ψ 2 s + ψ 2 pag X )

Si haces una medición, la mitad de las veces (cuadrado de 1 2 ) conseguirás 2 s y la otra mitad 2 pag X .

Dado que la suma de todas las probabilidades debe ser la unidad, la suma del cuadrado de todos los coeficientes debe ser uno.

¿Cuáles son las funciones de estos coeficientes c1,c2,c3,c4c1,c2,c3,c4c_1,c_2,c_3,c_4 en ψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pzψsp3=c1ψ2s+c2ψ2px+c3ψ2py+c4ψ2pz \psi_{sp^3 }= c_1\psi_{2s}+ c_2\psi_{2p_{x}} + c_3\psi_{2p_y}+ c_4\psi_{2p_{z}}?
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