En mecánica cuántica, cuando queremos introducir un cambio de marco de referencia, lo hacemos de tal manera que . Usando el hecho de que , entonces deducimos que debe ser unitario.
Mi pregunta es, ¿cómo sabemos que la transformación es un operador lineal ? ¿Es este un postulado de la física cuántica? ¿Es completamente general?
Respuesta corta ya que estoy en el móvil:
No, no es un postulado sino un teorema. Primero, aclara un poco las cosas. Queremos que una simetría de la teoría actúe como una transformación arbitraria que conserve la unitaridad de nuestra teoría. Una transformación que no actúa como una simetría de nuestro sistema no necesita ser una transformación lineal. Ahora bien, para las simetrías existe un famoso teorema del matemático Eugene Wigner, conocido como Teorema de Wigner , que establece que la transformación que codifica la acción de esta simetría sobre el espacio de estados de Hilbert debe ser una transformación lineal.
Entonces, para usar su ejemplo, simplemente un cambio de marcos de referencia es, por supuesto, una simetría y, por lo tanto, según el teorema de Wigner, actúa simplemente como una transformación lineal.