Confusión sobre los operadores

No, un operador arbitrario no representa un cambio de base. E incluso aquellos que pueden utilizarse para realizar cambios de base no siempre deben interpretarse como tales.

Un "cambio de base" en un espacio de Hilbert generalmente significa un cambio de una base ortonormal a otra. Los operadores que mapean sistemas ortonormales a sistemas ortonormales son precisamente los operadores unitarios . Pero para hablar de un cambio de base para un operador unitario tienes que transformar simultáneamente todos los estados por$\lvert\psi\rangle\mapsto U \lvert \psi \rangle$y todos los operadores por$O\mapsto UOU^\dagger$. Solo aplicar un operador unitario a un estado no es un "cambio de base", es transformar el estado .

Como ejemplo, todos los operadores de simetría son operadores unitarios. Entonces, cuando rotas un estado, le aplicas un operador unitario. La interpretación física "adecuada" aquí no es que cambiaste tu base, es que rotaste el estado . Lo que apuntó hacia el$x$-dirección antes ahora apunta a la$y$-dirección, y a menos que haya aplicado la rotación a todos los estados y operadores , no puede tomar la vista pasiva y declarar que acaba de cambiar las etiquetas de base$x$y$y$.