¿Por qué las relaciones de anticonmutación implican estadísticas de Fermi-Dirac (principio de exclusión de Pauli) para los cuantos de campo?

Estaba leyendo el siguiente artículo Fermion FIelds y descubrí el siguiente pasaje que no me fue explicado completamente:

Son estas relaciones de anticonmutación las que implican las estadísticas de Fermi-Dirac para los cuantos de campo. También dan como resultado el principio de exclusión de Pauli: dos partículas fermiónicas no pueden ocupar el mismo estado al mismo tiempo.

¿Cuál es la prueba de que las relaciones de anticonmutación del Campo de Fermiones dan lugar al Principio de Exclusión de Pauli?

Se llama el teorema de la estadística de espín . El principio de Pauli simplemente surge porque, si la función de onda (al) es antisimétrica bajo el intercambio y los dos fermiones están en el mismo estado, entonces el intercambio no cambia nada y la función de onda (al) ya debe haber sido cero.

Respuestas (1)

Manteniéndolo simple, supongamos que ψ ( a ) crea una partícula en el estado a (es decir, caracterizado por una colección de números cuánticos que llamamos a ),

ψ ( a ) | 0 ⟩ = | a ⟩ .

y ψ ( b ) hace lo mismo para b . Podemos crear un estado con dos partículas:

ψ ( b ) ψ ( a ) | 0 ⟩ = ψ ( b ) | a ⟩ = | a ; b ⟩

ψ ( a ) ψ ( b ) | 0 ⟩ = ψ ( a ) | b ⟩ = | b ; a ⟩

Desde ψ es anticonmutativo,

ψ ( a ) ψ ( b ) + ψ ( b ) ψ ( a ) = 0 .

Entonces,

| a ; b ⟩ = − | b ; a ⟩ ,

es decir, el estado es antisimétrico bajo cambio de partículas, tiene estadística fermiónica.

En particular, si b = a ,

ψ ( a ) ψ ( a ) + ψ ( a ) ψ ( a ) = 2 ψ ( a ) ψ ( a ) = 0

entonces,

| a ; a ⟩ = 0 .

Este es el Principio de Exclusión de Pauli.

Gracias por la respuesta. Estoy atascado con la comprensión de cómo calcular observables a partir de una función de onda de dos fermiones usando las expresiones proporcionadas anteriormente. Por ejemplo, ¿cómo se calcula la energía, el momento y la posición? Gracias.
Creo que debería abrir otra publicación para esa pregunta, debido a que no está familiarizado con QFT, la respuesta podría ser bastante grande.
¿Por qué las relaciones de anticonmutación implican estadísticas de Fermi-Dirac (principio de exclusión de Pauli) para los cuantos de campo?
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