En general, se supone que no hay límite en la cantidad de bosones que pueden ocupar el mismo estado mecánico cuántico. Sin embargo, casi todos los bosones que se encuentran en la física cotidiana no son partículas fundamentales (siendo el fotón la excepción más destacada). En cambio, están compuestos por una serie de fermiones, que no pueden ocupar el mismo estado.
¿Es posible que más de uno de estos bosones compuestos esté en el mismo estado aunque no se permita que sus constituyentes estén en el mismo estado? Si la respuesta es "sí", ¿cómo no contradice esto el punto de vista más fundamental que considera los fermiones?
Este es un buen acertijo, pero la respuesta es simple: los bosones compuestos pueden ocupar el mismo estado cuando el estado está espacialmente deslocalizado en una escala mayor que la escala de la función de onda de los fermiones en su interior, pero sienten una fuerza repulsiva que les impide estar en el mismo punto espacial, por lo que no pueden sentarse en el mismo punto al mismo tiempo. La energía potencial de esta fuerza siempre es mayor que la energía de excitación del sistema compuesto, por lo que si fuerza a los bosones a sentarse en el mismo punto, excitará a uno de ellos, de modo que los fermiones que lo componen ya no estarán en el mismo estado. , y las dos partículas se vuelven distinguibles. La escala de esta repulsión efectiva es la longitud de decaimiento de la función de onda de los fermiones que la componen, y esta repulsión es lo que hace que la materia se sienta dura.
La razón por la que no has escuchado esto es un tanto política --- hay gente que dice que el principio de exclusión no es la causa de las fuerzas de contacto repulsivas en la materia ordinaria, que esta fuerza es electrostática, y a pesar de que esto es ridículamente falso, nadie quiere meterse en el barro y discutir con ellos. Entonces, la gente no explica correctamente las fuerzas del principio de exclusión fermiónica.
Si tiene un compuesto de dos fermiones que es bosónico neto, como un átomo de H con un núcleo de protón y un electrón polarizado por espín, cuando acerca los átomos de H, la energía del estado fundamental electrónico es la energía potencial hamiltoniana efectiva para los núcleos Cuando los núcleos están lo suficientemente cerca como para que las funciones de onda electrónicas se superpongan apreciablemente, se obtiene una fuerte repulsión. Puedes ver que esta repulsión es pura Pauli, porque si los electrones tienen espines opuestos, no obtienes repulsión a distancias cortas, obtienes atracción, y el resultado es que formas una molécula de H2 de los dos átomos de H.
Puede ver cómo emerge esta fuerza de exclusión en un modelo de juguete exactamente solucionable. Considere una línea 1d con dos pontenciales atractivos de función delta unitaria en las posiciones ay -a, cada uno con un fermión unido en el estado fundamental. Cada uno tiene una función de onda de estado fundamental independiente que tiene la forma , pero cuando los dos están juntos en la separación 2a, los dos estados se deforman y la energía del estado fundamental de los fermiones aumenta. El efecto es cuadrático en la separación, porque el estado fundamental (un fermión) disminuye en energía, y el primer estado excitado aumenta en energía, y al orden principal en perturbaciones, los dos se cancelan cuando ambos estados están ocupados. Al siguiente orden principal, el efecto es energía potencial positiva, una repulsión. Este potencial es el potencial efectivo de las dos funciones delta cuando las hace dinámicas en lugar de fijas.
El valor máximo del potencial repulsivo en este modelo es exactamente donde el modelo falla, que es a=1. En este punto, el estado fundamental es exp(-2x) a la izquierda de -1, constante entre las dos funciones delta, luego exp(2x) a la derecha, con energía -2, y el primer estado excitado es constante a la a la izquierda de -1, una línea recta de -1 a 1, y constante pasado 1, con energía 0. El resultado es una energía neta de -1 unidad. Esta es la mitad de la energía de enlace de las dos funciones delta separadas, que es -2.
Este efecto es la repulsión de exclusión y reconcilia la subestructura fermiónica con el comportamiento bosónico neto de la partícula. Solo puede ver la subestructura cuando la función de onda del bosón está lo suficientemente concentrada como para tener una superposición apreciable en la escala de las funciones de onda del fermión que lo componen, y es por eso que necesita altas energías para probar la composición del Higgs (o para el caso, el partícula alfa). Para que las funciones de onda se asienten en el mismo punto con esta precisión, debe localizarlas a alta energía.
Sí, pueden, un ejemplo experimental de eso es el Condensado de fermiones de Bose-Einstein. Y eso es posible porque en realidad tendrán la misma función de onda, en el sentido de que la naturaleza ya no es capaz de distinguirlos.
Con respecto a la vida cotidiana, en realidad decir que es bosónico es solo una declaración formal, en el sentido de que el principio de exclusión de Pauli no funciona aquí, pero no porque las cosas compuestas sean bosones, sino porque en la vida cotidiana casi no hay nada en el mismo estado, porque lograr eso es muy difícil, y si se hace, reproducirá el condensado de Bose-Einstein.
Encuentro que una forma útil de pensar en esto es considerar los momentos de los fermiones individuales . Digamos que un neutrón y un protón forman un deuterón, y tenemos dos deuterones, o dos átomos de deuterio, en el mismo estado. ¿Están los neutrones en el mismo estado? Bueno, no, y una forma de verlo es que si pudiéramos mirar "dentro" del deuterón para ver el neutrón, está dando vueltas como un loco allí, tiene una energía cinética del orden de la energía de enlace del neutrón. , MeV. Para hacerlo aún más específico, si midiéramos el momento de un neutrón y luego el otro, sería muy, muy probable que obtuviéramos valores muy diferentes.
Sí. Los ejemplos incluyen el estado superfluido en de espín entero 0 bosón He-4 que a su vez se compone de varios fermiones.
Otros "bosones" compuestos efectivos incluyen pares de fermiones de Cooper que hacen que su espín sea un número entero, por lo que el principio de exclusión de Pauli ya no se aplica a ellos. Esto hace posible el Condensado Fermiónico .
usuario4552