¿Cuál es la forma correcta de escribir el estado antisimetrizado de dos fermiones idénticos?

solo estoy confundido:

Si tengo 2 fermiones idénticos, donde uno de ellos está en el estado A y el otro en el estado b, y están normalizados y son ortogonales, qué afirmación es correcta:

1) | Ψ ⟩ = 1 2 ( | a 1 ⟩ | b 2 ⟩ − | a 2 ⟩ | b 1 ⟩ )

o

2) | Ψ ⟩ = 1 2 ( | a 1 ⟩ | b 2 ⟩ − | b 1 ⟩ | a 2 ⟩ )

cuando '1' y '2' indican las coordenadas. Creo que deberían ser 2, pero en mi guión es diferente...

editar: Bien, ahora creo que 1) debería ser correcto, pero surge otra pregunta: si calculo ⟨ Ψ | Ψ ⟩ yo obtengo

1 2 ( ⟨ a 1 | a 1 ⟩ ⟨ b 2 | b 2 ⟩ + ⟨ a 2 | a 2 ⟩ ⟨ b 1 | b 1 ⟩ − ⟨ a 1 | a 2 ⟩ ⟨ b 2 | b 1 ⟩ − ⟨ a 2 | a 1 ⟩ ⟨ b 1 | b 2 ⟩ ) = 1 2 ( 1 + 1 − 1 − 1 ) = 0

Respuestas (1)

Tu segunda opción es correcta.

Escribiendo

| a 1 ⟩ | b 2 ⟩ − | a 2 ⟩ | b 1 ⟩
No tiene sentido. la notación | ψ 1 ⟩ | ϕ 2 ⟩ es la abreviatura de estado | ψ 1 ⟩ ⊗ | ϕ 2 ⟩ en el producto tensorial H 1 ⊗ H 2 de los espacios de Hilbert H 1 y H 2 de las partes individuales. Pero | a 2 ⟩ | b 1 ⟩ viviría en H 2 ⊗ H 1 , que es un espacio diferente (aunque isomorfo), y no puede agregar/restar elementos que se encuentran en diferentes espacios vectoriales.

¡Muchas gracias! Una última pregunta para reforzar esta afirmación: En mi hoja de ejercicios se decía que: Se sabe que una de las partículas está en el estado descrito por | ϕ > y el otro en el estado descrito por | x > . El estado del sistema es entonces para los fermiones: | Ψ >= 1 2 ( | ψ ( 1 ) > | x ( 2 ) > − | ψ ( 2 ) > | x ( 1 ) > ) y la notación que | ψ ( k ) > denota que el ket es una función de todas las variables de la partícula k (lo mismo para | x ( k ) > ). ¿Pero aparentemente esto está mal de acuerdo con lo que dijiste? Entonces, ¿la declaración en mi hoja es incorrecta?
@Martin: Sí, llamaría a esa notación incorrecta en la notación abstracta de bra-ket . Cuando realmente escribes funciones de onda , se vuelve más confuso, porque la multiplicación de funciones es conmutativa: ψ ( X → 1 ) ⋅ x ( X → 2 ) = x ( X → 2 ) ⋅ ψ ( X → 1 )
¡Muchas gracias de nuevo! Ese también fue mi problema, en el formalismo de la función de onda todo funcionó, pero cuando usé esta notación de paréntesis de la hoja no funcionó... ¡pero ahora sé dónde estoy! Otra pregunta secundaria: ¿Está bien si escribo: < a ( 1 ) | b ( 2 ) >= ∫ d X 1 d X 2 < a ( 1 ) | X 1 >< X 1 | X 2 >< X 2 | b ( 2 ) >== ∫ d X a ∗ ( X ) b ( X ) ? porque eso también aclararía algunos de mis problemas, lo que significa exactamente esta conmutatividad de la función de onda
¿Cuál es la forma correcta de escribir el estado antisimetrizado de dos fermiones idénticos?
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