¿La formación de agujeros negros contradice el principio de exclusión de Pauli?

No tengo una descripción muy satisfactoria de la imagen microscópica, pero permítanme compartir mis pensamientos.

La exclusión de Pauli no dice exactamente que los fermiones no puedan agruparse en el espacio. Dice que dos fermiones no pueden compartir el mismo estado cuántico (espín incluido). Un agujero negro tiene una enorme cantidad de entropía (proporcional a su área, de la famosa fórmula de Bekenstein-Hawking$S = \frac{A}{4}$) y por lo tanto, su cuenta de estado es$\sim e^A$.

Ahora, esto puede no parecer gran cosa ya que la materia habitual tiene una entropía proporcional al volumen. Sin embargo, el volumen de tales colecciones también es proporcional a la masa. Esto significa que un conteo del número de estados va como$e^M$

Para un agujero negro, su radio de Schwarzschild es proporcional a la masa, por lo tanto$A \sim M^2$. Entonces, el número de estados escala como$e^{M^2}$ que es mucho más que materia ordinaria , especialmente si la masa "no es pequeña". Así que parece que hay muchos estados cuánticos en los que se pueden empujar los fermiones.

Así que parece que los fermiones deberían tener más facilidad en un agujero negro que en (digamos) una estrella de neutrones.

Se cree que todas las leyes conocidas de la física, incluido el principio de exclusión, son válidas en todo momento durante el colapso, hasta que el asunto del que estás hablando esté a punto de golpear la singularidad. ("Justo a punto de golpear" puede significar cuando la densidad alcanza la densidad de Planck, por lo que los efectos de la gravedad cuántica se vuelven importantes, o puede ser un poco antes, si hay otra física más allá del modelo estándar que no conocemos. )

Tenga en cuenta que el hecho de que se haya formado un horizonte de sucesos y algo de materia haya caído más allá del horizonte de sucesos no significa que las condiciones experimentadas por esa materia sean extremas. No necesitan ser extremos en absoluto. El principio de equivalencia dice que las leyes de la física son siempre localmente las mismas, porque el espacio-tiempo siempre se puede aproximar localmente como plano, por lo que se aplica la relatividad especial. En realidad, las condiciones en la formación del horizonte de sucesos se encuentran sólidamente dentro del rango de condiciones (temperatura, presión) que pueden ser descritas por el modelo estándar de física de partículas.

La materia degenerada es simplemente materia en un estado donde la presión de degeneración es significativa. En una enana blanca o una estrella de neutrones, por ejemplo, la presión de degeneración está en equilibrio con la gravedad. El asunto se puede comprimir aún más sin violar el principio de exclusión. El principio de exclusión esencialmente tiene el efecto de imponer una longitud de onda máxima en cada partícula, que es más o menos como$\lambda \sim (V/N)^{1/3}$, dónde$V$es el volumen total y$N$es el número de fermiones idénticos. Si$V$se hace más pequeño, obtienes una longitud de onda más pequeña, por lo tanto, momentos más grandes y una presión más alta.

En las estrellas que no son lo suficientemente masivas como para formar agujeros negros, llegas a un punto en el que esta presión más alta se vuelve lo suficientemente grande como para dar un equilibrio con la gravedad. Si la estrella es más masiva, de modo que vamos a formar un agujero negro, entonces simplemente no alcanzamos ese equilibrio. Las longitudes de onda de los fermiones simplemente se vuelven muy cortas y sus momentos muy altos a medida que nos acercamos a la formación de la singularidad.

No tratamos de decir nada acerca de la singularidad en sí usando las leyes de la física actualmente conocidas. En la relatividad general clásica pura, la singularidad ni siquiera se considera parte del espacio-tiempo.

¿Viola esto el principio de exclusión de Pauli? Si es así, ¿los teóricos están de acuerdo con eso?

Las respuestas cortas son "sí" y "sí". Recordemos que estamos hablando de lo que ocurre dentro del horizonte de sucesos...

Quizás la densidad de estados diverge a medida que disminuye el volumen. Sin embargo, la mayor parte del pensamiento gira en torno a la idea de que existe un límite de degeneración de quarks que debe superarse, como el límite de degeneración de neutrones.

es decir, aquellas personas que especulan sobre algún proceso que combina quarks en algún bosón pueden darse palmaditas en la espalda.

La conclusión es que no sabemos lo suficiente sobre cómo se comporta la materia/energía en condiciones tan extremas como para poder hacer algo más que especular.

Ver también: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=600360