¿Por qué las funciones de onda generales se expresan en términos de funciones propias de energía?

He leído que las funciones propias de cualquier operador hermitiano se pueden usar como base para expresar cualquier función, pero realmente solo he visto que se usan las funciones propias del hamiltoniano. ¿Por qué es esto? ¿Podría expresar el electrón de hidrógeno en términos de funciones propias de impulso?

Eso es más del habla de los físicos: "No me importa que los matemáticos hayan pasado un siglo descifrando el análisis funcional para mí y que en realidad es mucho más complicado de lo que nunca quisiera saber, solo asumo que es una bofetada feliz simple y siga adelante.". El problema radica en "cualquier función", que es un espacio muy grande y definitivamente no es correcto. Sin embargo, si lo reemplaza con "la mayoría de las funciones con las que tendré que preocuparme en física", entonces está llegando a algún lado.
Usas armónicos esféricos cuando expresas la solución del átomo de hidrógeno, ¿verdad? Los armónicos esféricos son funciones propias de L z y L 2 .
La función de onda en la representación de coordenadas puede estar en el nivel físico de rigor es la descomposición en términos de las funciones propias del operador de coordenadas. Análogamente, su transformada de Fourier, la función de onda en la representación del momento, es una descomposición en términos de las funciones propias del operador del momento. Nivel físico de rigor porque esas "funciones propias" no pertenecen al espacio de Hilbert.

Respuestas (1)

Las funciones de onda generales se pueden expresar en términos de cualquier conjunto de funciones propias.

Pero para los sistemas ligados, las funciones propias de energía tienen un par de propiedades atractivas que las hacen populares:

  1. Las funciones propias de energía son las soluciones al problema independiente del tiempo , por lo que puede trabajar en un sistema de estado estacionario. Esto a menudo hace que las matemáticas sean mucho más fáciles.

  2. Los valores propios de energía pueden ser fácilmente accesibles en el laboratorio. Entonces, después de hacer algunas suposiciones y aproximaciones necesarias para realizar las matemáticas, puede verificar que sus resultados concuerden bien con la realidad. Y la espectroscopia es una herramienta increíblemente detallada, por lo que puede verificar que sus resultados detallados concuerden con la realidad a medida que relaja una aproximación tras otra y se acerca a una solución analítica o numérica para la física completa de la situación.

Sin embargo, no tengo ninguna idea particular sobre el uso de la función propia de energía sobre cualquier otro conjunto para sistemas no ligados.

¿Por qué las funciones de onda generales se expresan en términos de funciones propias de energía?
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