¿Por qué la supersimetría ininterrumpida implica la ausencia de taquiones?

En teorías con supersimetría ininterrumpida, la energía se puede escribir como

$$E=\sum_i c_i Q_i Q_i$$ dónde $Q_i$son algunas supercargas hermitianas y los coeficientes son positivos. Esta es una suma de cuadrados de operadores hermitianos, por lo que es positivamente semidefinida. No puede ser negativo.

Los taquiones obedecen$E^2-p^2=m^2$por un negativo$m^2$por lo que el 4-momentum (o$d$-momentum) es un vector espacial, asumiendo que es real. Para vectores espaciales, uno siempre puede cambiar$E$a un número negativo por una transformación de Lorentz, pero no hay tales estados con$E\lt 0$puede existir debido a la positividad anterior, lo que significa que los taquiones no pueden existir en absoluto.

La supersimetría del espacio-tiempo fue, por supuesto, la característica que eliminó los taquiones del espacio-tiempo de la teoría de cuerdas bosónicas cuando fue reemplazada por la teoría de supercuerdas a principios de la década de 1970.