D-branas que conservan solo la mitad de las supersimetrías

Es un poco extraño porque el OP básicamente repite la misma declaración dos veces. Primero dice que lo entiende y segundo dice que no.

Pero tratemos de evitar estos aspectos detallados y sorprendentes de la pregunta e intentemos explicar lo que está pasando, de todos modos o de nuevo.

Las cuerdas de tipo I/II tienen sobrecargas de espacio-tiempo$Q_a$que se construyen puramente a partir de campos que se mueven a la izquierda en la hoja del mundo, y$\bar Q_a$que se construyen a partir de los que se mueven a la derecha. El vacío del espacio-tiempo cuantificado en segundo lugar de una teoría de cuerdas de tipo II (sin D-branas) es invariante en ambos.

Sin embargo, cuando añadimos una brana D al vacío, los parámetros de supersimetría ya no son arbitrarios. Solo si los parámetros que se mueven a la izquierda$\epsilon_a$es decir, coeficientes delante de$Q_a$son iguales a los que se mueven a la derecha$\bar\epsilon_a$hasta la acción del producto de matrices gamma, se obtiene una simetría bajo la cual la D-brana es invariante. Es porque la D-brana impone (Neumann o Dirichlet para los bosones; y algunas condiciones para los fermiones) condiciones de contorno que relacionan los campos que se mueven a la izquierda y los que se mueven a la derecha en los puntos finales de las cuerdas abiertas. Es por eso que los motores a la izquierda y los motores a la derecha ya no pueden ser independientes para que la brana D conserve la simetría.

Puede ver los extremos de las cuerdas abiertas como conexiones entre dos cuerdas, una que lleva los grados de libertad de la cuerda abierta y la otra que lleva los que se mueven hacia la derecha. La reflexión de una onda desde la frontera convierte una a la otra (de izquierda a derecha o viceversa). Así que es similar a si tuvieras dos cuerdas que tuvieran algo$SU(3)$grupo cada uno, por mencionar un grupo al azar, pero el$SU(3)\times SU(3)$se rompería en diagonal$SU(3)$porque la conexión entre las dos cadenas diría que ya no son independientes: los parámetros deben identificarse o ser iguales debido a la conexión entre las cadenas. El punto final juega el mismo papel excepto que los parámetros identificados son espinores fermiónicos que viven en el sector de movimiento hacia la izquierda y hacia la derecha de la misma cuerda.

En vez de$Q_a$y$\bar Q_a$base, uno puede elegir otra base en el espacio de sobrealimentaciones, las compuestas de$Q_a \pm (\prod \Gamma^\mu)\bar Q_a$. Esos generadores con el signo más relativo son conservados por la D-brana (porque los parámetros SUSY obedecen las condiciones de contorno correctas en los puntos finales de la cuerda abierta); aquellos con el signo menos están rotos (violan al máximo las condiciones de contorno, por un signo menos).

El número de generadores rotos es exactamente la mitad porque el número de objetos en la lista$Q_a + (\prod \Gamma^\mu)\bar Q_a$es igual al número de objetos en la lista$Q_a - (\prod \Gamma^\mu)\bar Q_a$. Esta reducción a la mitad es cómo funcionan las matrices de Dirac en general. Cada matriz de Dirac o su producto tiene los valores propios degenerados$1$(o$i$) para la mitad del espectro, y$-1$(o$-i$) por la otra mitad.

Las supersimetrías se transforman como espinores (la dimensión de una representación de espinores es una potencia de dos), por lo que la duplicación o la reducción a la mitad es omnipresente. La idea de que una dirección del espacio-tiempo rompería una supercarga podría ser razonable si las supersimetrías se transformaran como vectores que no pueden. Pero también sería incompatible con la dualidad T porque las dos branas de dimensiones diferentes deben tener el mismo número de supercargas continuas si existe una dualidad T que las relacione: el número de supercargas continuas es el mismo para todas las descripciones duales (una condición necesaria para la equivalencia). Y de hecho, en la teoría correcta, ese es el caso. Cada D-brane tipo II rompe la mitad de las sobrealimentaciones.

Se menciona el acoplamiento de cuerdas cerradas con cuerdas abiertas para enfatizar que incluso la amplitud general para cuerdas cerradas solo será invariante bajo la mitad de las sobrealimentaciones. Aunque la teoría de las cuerdas cerradas solo podría tener la cantidad duplicada de SUSY, las cuerdas abiertas pueden aparecer como partículas virtuales, y los "términos lagrangianos" que describen esas partículas virtuales no respetan la totalidad del SUSY duplicado sino solo la mitad de ella, la SUSY preservada por las D-branas. Entonces estas D-branas (o cuerdas abiertas unidas a ellas) están rompiendo la mitad de la supersimetría incluso para amplitudes entre cuerdas puramente cerradas porque la ruptura SUSY se siente en los bucles.