¿Teoría de M (atrix) y otras cosas además de D0-branas? ¿Y es la teoría M no peturbativa o la teoría Tipo IIA no peturbativa?

El modelo de matriz BFSS es un modelo mecánico cuántico, es decir, la teoría cuántica de campos en 0+1 dimensiones, que describe la teoría M no compactada en 11 dimensiones, suponiendo que estudiemos los grandes$N$límite del modelo con el$U(N)$simetría.

Como yo mismo y más tarde Susskind determinamos, uno también puede interpretar directamente el finito$N$Modelo de matriz BFSS que describe la teoría M con una dirección similar a la luz$x^- = (x^0+x^{10})/\sqrt{2}$compactado en un círculo de radio$R$. Esta compactación es equivalente a la declaración de que la coordenada de momento complementario,$p^-$, está cuantizado, es decir, igual a$N/R$con el mismo$R$Mencioné en la oración anterior. Esta descripción en términos de coordenadas similares a la luz, una de las cuales está compactada, se ha denominado Cuantización de cono de luz discreta, DLCQ.

Debido a que la compactación similar a la luz no es familiar y solo "marginalmente" consistente (está entre la compactación similar al espacio que está bien y la compactación temporal que crea curvas cerradas similares al tiempo que son inconsistentes), a menudo es útil definir la compactación similar a la luz como un límite de uno similar al espacio. Este es el truco limitante que usa Seiberg, en el documento al que se vinculó, como base para demostrar que el modelo de matriz BFSS es correcto.

Cuando queremos deshacernos de la compactación similar a la luz, es suficiente estudiar el$R\to \infty$límite de "descompactación". Para mantener fijos todos los componentes del vector energía-momento 11D, necesitamos$N/R$fijo lo que significa que$N$debe ser enviado al infinito, también.

Es engañoso decir que la teoría de la matriz BFSS describe D0-branas. El modelo BFSS describe la teoría M que no incluye branas D0 como objetos físicos. La descripción, el modelo mecánico cuántico con matrices, puede definirse a partir de un límite de dinámica de D0-branas en la teoría de cuerdas de tipo IIA, pero el espacio-tiempo de 10 dimensiones de esta teoría de cuerdas de tipo IIA no tiene una relación directa con el espacio-tiempo real cuya física conocemos. desea describir mediante el modelo matricial.

El modelo de matriz BFSS describe la teoría M, es decir, el sector de superselección de la teoría de cuerdas/M que se acerca a un espacio-tiempo 11D solo en el infinito. Si insistimos en un valor finito de$N$, este espacio-tiempo debe estar equipado con la dirección nula compactada. Todos los demás estados de la teoría de cuerdas/M, como las teorías de cuerdas 10D o sus compactaciones, son inaccesibles para el modelo BFSS. Los módulos están "congelados" en el modelo BFSS. Ellos tienen$p^-=0$cuyo espacio de Hilbert de la$U(0)$El modelo BFSS es trivial, por lo que no hay forma de descongelarlos e ir a diferentes sectores de superselección.

Sin embargo, hay otros "modelos de matriz" relacionados con el modelo BFSS pero no idénticos a él que describen varias compactaciones de la teoría M/de cuerdas de la misma manera que BFSS describe la teoría M 11D. La más familiar es la teoría de cuerdas matricial que describe la teoría de cuerdas tipo IIA en 10D. Una teoría de cuerdas matricial similar con un$O(N)$grupo de calibre es conocido por el$E_8\times E_8$cadena heterótica.

Esquemáticamente, el modelo de matriz para la teoría M compactado en$T^k$es el máximamente supersimétrico$U(N)$teoría del calibre en$k+1$dimensiones con todo$k$dimensiones espaciales compactadas en un toro. Para$k=4,5$, esta teoría está mal definida en la UV y la teoría de cuerdas las completa hasta el$(2,0)$teoría en$d=6$o poca teoría de cuerdas en$d=6$. La derivación de Seiberg-Sen proporciona estas completaciones UV adecuadas automáticamente. Los modelos matriciales para$k\gt 5$(donde esperamos los grupos de dualidad U no compactos verdaderamente excepcionales) no se conocen y la derivación de Seiberg-Sen se rompe. De manera similar, no existen modelos matriciales conocidos para sectores de la teoría de cuerdas/M con demasiadas dimensiones de espacio-tiempo compactadas.

El modelo BFSS es un caso especial para$k=0$. Sin embargo, también puede derivarse como un límite para cualquier valor permitido de$k$en el que los radios de los círculos del espacio-tiempo se envían al infinito.

El caso$k=1$es la teoría de cuerdas matricial tipo IIA. El modelo matricial es el$1+1$-dimensional máximamente SUSic$U(N)$Teoría de calibre con la dimensión espacial compactada en un círculo. Este modelo puede derivarse de la dinámica de baja energía de las branas D1 en la teoría de cuerdas tipo IIB. Una vez más, la teoría de cuerdas de tipo IIB no tiene una relación "directa" con el espacio-tiempo de tipo IIA que el modelo describe en última instancia: el vínculo entre ellos implica una dualidad T y una compactación limitante seguida de un impulso.

La aparición de varias imágenes de "tipo IIA" fue originalmente confusa no solo para el OP sino también para muchos físicos famosos. Después de publicar el primer artículo que establece la teoría de cuerdas de matriz , recibí un correo electrónico confuso de un físico llamado Edward Witten (quien anteriormente me envió un correo electrónico entusiasta sobre otro artículo) afirmando que estaba tratando de abordar algunas preguntas sobre D0- branas en el modelo BFSS (porque hablé del tipo IIA). Pero no lo estaba. En cambio, derivé el modelo de matriz correcto, diferente al BFSS, para la teoría de cuerdas de tipo IIA y aporté la primera evidencia, incluida la prueba de existencia de las "cuerdas largas", de que la teoría coincide con el espectro conocido y las interacciones de la teoría de cuerdas de tipo IIA. .

También hay modelos de matriz conocidos para una compactación K3 de la teoría M y varios modelos para la teoría de cuerdas heteróticas/M ; siga, por ejemplo, las citas del artículo vinculado en esta oración. Muy típicamente, el vacío con 1/2 del SUSY original tiene el grupo de indicadores$USp(2N)$o, más realista,$O(N)$. en realidad es$O(N)$y no$SO(N)$y$N$se permite que sea par o impar; todos estos "detalles" juegan un papel en la derivación de todos los estados que debería tener la teoría heterótica.

Teoría M sobre un espacio con un solo límite: apoyando la$E_8$supermultiplete de calibre: es una versión del modelo de matriz BFSS. Sin embargo, el grupo de indicadores es$O(N)$y no$U(N)$. Se requiere que algunos campos en la teoría sean matrices simétricas de$O(N)$, otros son antisimétricos y hay 16 vectores fermiónicos reales adicionales$\lambda$que son la fuente de la$E_8$estados que podemos derivar en el límite Hořava-Witten.

Algunas compactaciones de la$E_8$Las cadenas heteróticas basadas también tienen modelos matriciales conocidos . En general, el número máximo de dimensiones que se nos permite compactar es aún más limitado que en el caso del vacío SUSic máximo (compactificaciones toroidales de la teoría M).

La teoría de cuerdas de matriz existe para la teoría de cuerdas de tipo IIA, así como para la teoría de cuerdas de tipo IIB en$d=10$(este último es un límite de la$2+1$-Teoría de calibre dimensional). Todos los estados, incluidas todas las D-branas de dimensión par e impar, respectivamente, están contenidos en los modelos. Sin embargo, solo es fácil demostrar su presencia para D-branas de dimensión suficientemente baja que conserva algo de SUSY. Si aún se extienden por todo el espacio, lo que a menudo se necesita para SUSY, excepto para las branas D0 en el tipo IIA, también se deben agregar nuevos grados de libertad al modelo matricial.

La teoría de matrices, con lo que me refiero a la unión del modelo de matriz BFSS y todas sus "mutaciones" diseñadas para describir otros vacíos, es otra descripción dual de algunas situaciones en la teoría de cuerdas/M, muy similar a la CFT en AdS/CFT. una descripción más como esa. En cada descripción como esa, puede ser más difícil ver ciertos objetos o interacciones que son más fáciles de ver en otra descripción.