¿Cuál es la motivación detrás de la proyección OSG en la teoría de supercuerdas?

Estoy de acuerdo en que el GSO "funciona", haciendo que el número de grados de libertad coincida en el lado bosónico y fermiónico y que barre el taquión problemático. Sin embargo, es muy artificial, me hace pensar en la paridad/simetría R invocada, por ejemplo, en el MSSM... Muy complaciente pero no muy motivado.

¿Alguien podría decir si hay alguna razón más profunda detrás de la proyección de la OSG?

Respuestas (1)

La proyección GSO: solo mantener estados para los cuales ( − 1 ) F = + 1 – es inseparable de la inclusión de sectores con fermiones periódicos (R) y antiperiódicos (NS). Ambas características son consecuencia del hecho de que el operador ( − 1 ) F o una similar es una simetría local (calibre) en la hoja del mundo. En cualquier teoría de calibre, siempre se debe exigir que los estados físicos sean invariantes bajo cada simetría de calibre. En cualquier simetría de calibre, también se deben permitir objetos donde los campos regresan a sí mismos hasta una simetría de calibre (sectores de cuerdas cerradas con diferentes periodicidades).

Ahora, la pregunta es cuál de estos operadores puede o debe medir simetrías en la hoja del mundo.

El operador total ( − 1 ) F dónde F = F L + F R cuenta las excitaciones fermiónicas que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha siempre debe ser una simetría de calibre en la hoja del mundo. Este hecho puede demostrarse mediante la invariancia modular (las diferentes formas de escribir la suma de la partición en el toro de la hoja del mundo deben ser iguales entre sí), que es solo la satisfacción de la simetría bajo grandes difeomorfismos (los difeomorfismos son una simetría de calibre; deben ser absolutamente una simetría; los difeomorfismos grandes son aquellos que no están conectados a la identidad).

Más intuitivamente, en la correspondencia estado-operador, los operadores "periódicos" en el plano son operadores de los estados NS y se asignan a estados de cadena cerrada con condiciones "antiperiódicas" (NS). Y viceversa. Debido a que debemos permitir tanto operadores periódicos como estados periódicos, debemos tener ambos sectores que difieran por el cambio completo de las condiciones de contorno (periódicas por antiperiódicas y viceversa). Por lo tanto, ( − 1 ) F es una simetría local en la hoja del mundo, y la condición OSG se deriva de eso.

La teoría en la que sólo esta proyección global, "diagonal" de la OSG ( − 1 ) F se impone se conocen como teorías de supercuerdas tipo 0. Son formalmente consistentes, invariantes modulares, pero predicen bosones solo en el espacio-tiempo, incluido un taquión. El taquión provoca inestabilidades, divergencias en el infrarrojo, etc. No son inconsistencias "intrínsecamente fibrosas", pero siguen siendo características que vemos como patológicas desde la perspectiva del espacio-tiempo.

Teorías más realistas convierten a ambos ( − 1 ) F L y ( − 1 ) F R por separado – y como consecuencia, también su producto ( − 1 ) F – en simetrías de calibre. Las teorías resultantes tienen 4 sectores, NS-NS, NS-R, R-NS, RR, e imponen dos proyecciones OSG independientes. Este producto sigue siendo modular-invariante. Además, predice tanto fermiones como bosones en el espacio-tiempo. Se elimina el taquión; de hecho, surge la supersimetría del espacio-tiempo. Son teorías de cuerdas tipo II.

Los tipos IIA y IIB, y de manera similar 0A y 0B, se diferencian por el signo del operador de proyección OSG en los sectores con alguna "R".

La explicación anterior realmente se reduce a las condiciones de consistencia que son fundamentales en la teoría de cuerdas perturbativa tal como se entiende en la forma moderna. Por supuesto que originalmente e históricamente, las proyecciones de la OSG se encontraron de una manera más heurística. Las personas (NS y R) jugaron con los sectores de cuerdas cerradas por separado (para generar bosones y fermiones de espacio-tiempo, respectivamente), y GSO más tarde se dio cuenta de que la teoría con la proyección parece más viable, y se dieron cuenta de que las proyecciones de GSO son necesarias para mantener la coherencia. y cuáles son exactamente las condiciones de consistencia llegaron unos años más tarde (después del artículo de GSO).

Esto está en el formalismo del operador, pero ¿cómo podemos hacerlo en la formulación de la integral de trayectoria de la teoría de cuerdas? D'Hoker y Phong dicen que en la teoría minkowsiana original, las quiralidades izquierda y derecha son independientes y, dado que a las quiralidades izquierda y derecha se les asignan estructuras de espín independientes, se debe realizar una proyección OSG de forma independiente en los grados de libertad de quiralidad izquierda y derecha para garantizar la modularidad. invariancia Pero, ¿y si se elige una coordenada real como las coordenadas de Fenchel-Nielsen para el espacio de módulos de las superficies de Riemann en las que no existe la noción de factorización holomorfa?
Estimado @Qgravity, correcto, en el formalismo de integral de ruta, se trata de estructuras de espín permitidas: periodicidades de los fermiones en ambas direcciones del toro u otras clases de homología de la hoja mundial. La invariancia modular del toro (hoja mundial) implica que una vez que permite direcciones antiperiódicas en cualquier dirección del toro, y tiene que hacerlo porque el operador de identidad está en el sector NS-NS que es antiperiódico alrededor de sigma, entonces debe permitir todo estructuras de espín que son NS-NS en al menos un ciclo y NS-NS o RR en el otro.
Si impone las mismas condiciones de contorno para los fermiones que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha en cualquier ciclo de la hoja del mundo, obtiene una teoría modular invariante, la teoría tipo 0A o 0B, que sin embargo no tiene SUSY y tiene taquiones de espacio-tiempo. Otra teoría modular invariante se obtiene cuando los dos grupos de fermiones (que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha) son independientes y se tratan por separado. Entonces, la invariancia modular obliga a que las sumas de partición y otras integrales de ruta sean sumas sobre todas las estructuras de espín. Obtienes el tipo IIA/IIB de esa manera.
La periodicidad alrededor del círculo sigma del toro es lo que determina el sector habitual en la suma de la partición. La periodicidad alrededor del círculo tau (temporal) del toro es lo que inserta la operación como (-1)^F. El cambio de NS a R en la dirección tau es equivalente a sumar (-1)^F a la traza de exp(-tau*H) apod., la suma de la partición, y (-1)^FL o FR está cambiando la condiciones de contorno para motores a la izquierda o motores a la derecha, por separado. La suma de todas las condiciones de contorno posibles en la dirección tau produce la suma 1+(-1)^F, etc.
La suma [ 1 + ( − 1 ) F ] / 2 no es otra cosa que el operador de proyección sobre los estados que obedecen ( − 1 ) F = + 1 , por lo que esta suma sobre las condiciones de contorno en la dirección tau es lo que garantiza que solo los estados invariantes del grupo contribuyan a la suma de la partición y, por lo tanto, son los únicos en el espectro físico. Entonces, la condición de contorno en la dirección sigma da los sectores; la condición de contorno en la dirección tau es lo que impone las proyecciones de tipo OSG.
Estimado @LubošMotl, gracias por el buen resumen. Me surgió una pequeña pregunta: ¿las teorías de cuerdas tipo 0 están relacionadas con el tipo II con alguna dualidad como T/S?
Si, absolutamente. Las teorías de tipo 0 son T-dual a tipo II en el círculo con algunas condiciones de contorno antiperiódicas para los fermiones alrededor del círculo.
¿Cuál es la motivación detrás de la proyección OSG en la teoría de supercuerdas?
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