¿Por qué la relación de dispersión de De Broglie no contiene un término constante?

Wikipedia dice que la relación de dispersión de una partícula no relativista es:

$$\omega = \frac{\hbar k^2}{2m}.$$

Pero cuando traté de calcularlo yo mismo, parece que obtengo un término constante en esa fórmula. Mi derivación es la siguiente:

Reordenando las relaciones de De Broglie tengo una relación de dispersión genérica:

$$\omega = \frac{E k}{p}$$

Sustituyendo el límite de energía no relativista:

$$\omega = \frac{\left( m c^2 + \frac{p^2}{2m} \right)k}{p}$$

Sustituyendo el impulso:

$$\omega = \frac{\left( m c^2 + \frac{\hbar^2 k^2}{2m} \right)}{\hbar }$$

Realizando la división, obtengo:

$$\omega = \frac{m c^2}{\hbar} + \frac{\hbar k^2}{2m}$$

Tal vez se me escape algo obvio. La relación en la Wikipedia no contiene ese término constante ¿por qué? ¿Quizás en el caso no relativista la energía de la masa no se considera energía en absoluto? Eso puede ser interesante...