¿La ecuación de Schrödinger se preocupa por el espín?

He tomado el límite no relativista de la ecuación de Klein-Gordon y Dirac, y ambos me han llevado a la ecuación de Schrödinger.

La ecuación de Klein-Gordon describe partículas de espín 0 y la ecuación de Dirac describe partículas de espín 1 2 partículas y, sin embargo, en el caso no relativista son iguales.

Estoy empezando a preguntarme si el espín es algo relativista, pero sé que lo estudié en Introducción a la mecánica cuántica de Griffiths, que no es nada relativista.

¿Por qué la ecuación de Schrödinger puede describir partículas aparentemente de cualquier espín, y en el caso relativista tenemos que ser tan cuidadosos al respecto?

¿Qué quiere decir con "la ecuación de Schrödinger" aquí? En su forma más abstracta, es simplemente − i H | ψ ( t ) ⟩ = ∂ t | ψ ( t ) ⟩ .
Quiero decir
i ∂ t ϕ = − 1 2 metro ∂ i ∂ i ϕ
dónde ϕ es un campo, no una función de onda.
Bueno, si pasa de la ecuación de Klien Gordan o Dirac a la ecuación de Schrödinger con alguna interacción EM, verá que el Spin solo surge como una contribución de perturbación de primer orden a la ecuación de Schrödinger. El segundo término en σ ⋅ ( pag − mi A C ) contribuye al término de espín. La ecuación de Schrödinger realmente no aborda el giro a menos que reescribas artificialmente el término de impulso como acabo de mencionar anteriormente.
¿Qué distingue a un campo de una función de onda?

Respuestas (2)

Hay algunos conceptos erróneos en lo que escribiste.

Hay cuatro (conjuntos de) ecuaciones, todas descubiertas en 1926-1928. La ecuación de Schrödinger (1926, giro 0 , no especialmente relativista), la(s) ecuación(es) de Pauli (1927, spin 1 / 2 , no especialmente relativista), la ecuación de Klein-Gordon (1926, spin 0 , especialmente relativista), la(s) ecuación(es) de Dirac (1928, spin 1 / 2 , especialmente relativista). Entonces ahora puede comprender cómo están relacionados, qué simplificación/generalización debe hacer para pasar de uno a otro.

El espín es algo relativista, ya sea relativista galileano o especialmente relativista.

Si dice "¿Por qué la ecuación de Schrödinger puede describir partículas aparentemente de cualquier espín?", entonces esto es cierto, solo si la ecuación de Schrödinger se expresa en la forma escrita en el comentario de ACuriousMind, es decir, el hamiltoniano no está definido como el tomado por Schrödinger en 1926, pero puede ser cualquiera de ellos, incluido el hamiltoniano de Dirac.

Cualquier ecuación con un hamiltoniano de Dirac no puede ser una ecuación de Schrödinger. Hay límites.

La ecuación de Schrödinger es el límite no relativista de la ecuación de Klein-Gordon, no de la de Dirac, por lo que no contiene espín. Puede agregar giro interpretando la función de onda de Schrödinger como patrocinador y agregando la interacción de giro de Pauli. Esta ecuación es el límite no relativista de la ecuación de Dirac al cuadrado. En Itzykson&Zuber, la ecuación de Dirac se resuelve para los átomos de hidrógeno a través de la ecuación de Dirac al cuadrado. Muy recomendable.

Encontré esto después de tomar el límite de la ecuación de Dirac, donde x es un campo espinoso.
i ∂ 0 x = − 1 2 metro ∂ i ∂ i x
¿Significa esto que esta ecuación (que parece idéntica a la de Schrödinger) es la ecuación de Pauli (con 0 campo magnético externo)? ¿Significa esto que es la ecuación de Schrödinger para el componente del campo de espinor?
¿La ecuación de Schrödinger se preocupa por el espín?
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