¿Por qué la ley de Coulomb es una ley del cuadrado inverso? [duplicar]

Leí sobre la ley de Coulomb que dice que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

Entonces, en general, si digo que la ley de Coulomb es la ley del cuadrado inverso. Pero realmente quiero saber por qué esta fuerza electrostática depende del cuadrado de la distancia, y no del cubo ni de la cuarta potencia. ¿Por qué sólo el cuadrado de la distancia?

¿Hay alguna conexión con las dimensiones? ¿O depende del marco de referencia? ¿Por qué depende del inverso del cuadrado de la distancia?

¿Has oído hablar de la Ley de Gauss?
Si bien hay algunos antecedentes más profundos para este, en algún momento la respuesta a cada "¿por qué?" La pregunta en física es simplemente "Porque". Describimos cómo funciona el universo, y todo lo demás es un bono extra.
"¿Por qué depende del inverso del cuadrado de la distancia? " - en el contexto de la teoría cuántica de campos, la respuesta podría ser que el fotón no tiene masa. Véase, por ejemplo, el potencial de Yukawa

Respuestas (1)

Es solo por la "ley de Gauss para campos eléctricos (primera ecuación de Maxwell)"

Tomando S en la forma integral de la ley de Gauss como una superficie esférica de radio r, centrada en la carga puntual Q, tenemos

∮ S mi ⋅ d A = q ε 0
Por la suposición de simetría esférica, el integrando es una constante que se puede sacar de la integral. El resultado es
4 π r 2 r ^ ⋅ mi ( r ) = q ε 0
dónde r ^ es un vector unitario que apunta radialmente alejándose de la carga. Nuevamente por simetría esférica, E apunta en la dirección radial, y así obtenemos
mi ( r ) = q 4 π ε 0 r ^ r 2
que es esencialmente equivalente a la ley de Coulomb. Así, la dependencia de la ley del cuadrado inverso del campo eléctrico en la ley de Coulomb se deriva de la ley de Gauss.

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