Escalamiento del campo eléctrico estático

El teorema de Gauss en forma integral da una respuesta bastante intuitiva. Flujo de campo eléctrico a través de una superficie.$D$ $\Phi=\int_D \vec E\cdot \mathrm{d} \vec A$es proporcional a la carga total$Q$, contenido dentro de la superficie. Ahora, compare tres casos:

1) Fuente puntual. Dibuja capas esféricas centradas en la fuente puntual. Por simetría esférica$\vec E$es normal a los cascarones y depende únicamente del radio de un cascarón. Por eso$Q\sim \Phi=\int_D \vec E\cdot \mathrm{d} \vec A= E \int_D \mathrm{d} A=E A$. Como el área de las esferas va como$A\sim r^2$, uno tiene$E\sim A^{-1}\sim r^{-2}$.

2) Fuente de línea. Dibujar cilindros alineados con la fuente. Aquí la simetría del problema nos dice que$\vec E$es normal a los cilindros, y nuevamente depende solo del radio de un cilindro. La derivación es la misma que antes, excepto que el área de un cilindro$A\sim r$en lugar de$r^2$. Por eso$E\sim r^{-1}$.

3) En el caso de un plano, dibujar prismas con la base paralela al plano y que tengan la misma área, de manera que cada prisma atraviese el plano. Por razones de simetría, el campo es normal al plano y, por tanto, a las bases de los prismas. Como el área de la base es la misma para todos los prismas, la carga dentro de los prismas también es la misma. Por otro lado$A$no depende en absoluto de la altura de los prismas. Por eso$E\sim r^0$.

Entonces, la respuesta a su pregunta, de acuerdo con el teorema de Gauss, es que el campo eléctrico es inversamente proporcional al área de las superficies, sobre las cuales el campo es constante.

Tu amigo no tiene toda la razón, como habrás notado, aunque tiene un buen punto: mires desde donde mires un plano infinito, siempre parece infinito y, por lo tanto, tiene el campo eléctrico normal a él en cualquier punto del espacio.