Por qué la naturaleza ha elegido la ley del inverso del cuadrado. Por ejemplo, tanto la fuerza gravitacional como la fuerza de Coulomb son inversamente proporcionales al cuadrado de las distancias. ¿Por qué estas fuerzas no están inversamente relacionadas con la potencia 1 o 3 o pueden ser una potencia mayor de la distancia?
La ley del cuadrado inverso es una consecuencia de que hay tres dimensiones espaciales. Superficie de una esfera en n dimensiones, tiene potencia (n-1). Las fuerzas que deben estar presentes en todos los puntos alrededor de la fuente disminuyen a lo largo de la superficie de la esfera, lo que da la ley del cuadrado inverso para un espacio tridimensional.
La ley del cuadrado inverso también prueba que la gravedad es solo tridimensional en casos normales (salvo singularidad, etc.). Por ejemplo, si hubiera 4 dimensiones espaciales, la gravedad habría seguido la ley del cubo inverso.
Si bien es cierto que las fuerzas de Coulomb (electrostáticas) y gravitatorias tienen un comportamiento, las otras dos fuerzas fundamentales de la naturaleza, las fuerzas débiles y de cuerda, no varían con la distancia de esa manera. En particular, la fuerza fuerte tiene una parte constante, es decir, su potencial . La interacción fuerte residual se describe mediante un potencial de tipo Yukawa: , produciendo así una fuerza que no es .
Entonces la Naturaleza NO ha elegido en el 50% de los casos.
El es notable por las relaciones geométricas que se derivan de esto (básicamente la ley de Gauss), pero parece una coincidencia más que algo fundamental.
Jold
floris