¿Por qué la derivada de estas funciones es una recta secante?

He estado tratando de entender la relación entre las derivadas de funciones, sus tangentes y las líneas secantes. Encontré este hilo , pero realmente no me ha ayudado a entender por qué ciertas funciones, cuando se derivan, dan una línea secante. Por ejemplo, si tengo una función

F ( X ) = X 3 + 2 X 2 + 3
y su derivada,
F ′ ( X ) = 3 X 2 + 4 X
cuando los represento gráficamente, la derivada es una función de segundo grado, por lo que será una parábola y se intersecará dos veces con la función original. Según tengo entendido, esta es una línea secante, ya que intersecta la función dos veces, mientras que una tangente solo intersecta una vez en un punto determinado. Dado que esta es la derivada, ¿cómo me da una línea secante? Puede ser falso que la recta tangente solo pueda intersecarse en un punto, pero eso todavía no tiene sentido para mí. Si eso es cierto, ¿cómo sabrías la diferencia entre una recta tangente y una recta secante?

En mi caso aquí, ¿cómo encontraría la línea tangente? me parece que las funciones de grado superior a dos tendrán también esta complicación.

F ( X ) = X norte , norte > 2

Entonces, si alguien me ayudara a entender la relación entre estos tres conceptos y por qué la recta tangente puede, en la mayoría de los casos, intersecar a la función más de una vez, me ayudaría mucho.

Gracias.

Respuestas (2)

El propósito de F ′ ( X ) , la derivada, es darte la pendiente de una tangente. Es decir, si desea encontrar la pendiente de la línea tangente a F ( X ) en ( X , y ) te conectarías X en F ′ ( X ) . la intersección de F ′ ( X ) y F ( X ) dos veces solo significa que hay dos valores de X dónde F ′ ( X ) y F ( X ) pasar a ser iguales.

Así que básicamente lo que estoy diciendo es que la función F ′ ( X ) no es la recta tangente: hay un número infinito de rectas tangentes que puedes dibujar. Tu usas F ′ ( X ) simplemente para encontrar la pendiente de la línea tangente a un gráfico en un punto.

Recuerde que el valor de la función derivada en un punto X = X 0 , eso es y 0 = F ′ ( X 0 ) , representa el valor de la pendiente de la recta tangente a F ( X ) en el punto ( X 0 , F ( X 0 ) ) .

Nótese que, como caso particular, la función F ( X ) = k mi X es tal que la pendiente en cualquier punto coincide con el valor de la función en ese punto de hecho F ′ ( X ) = k mi X = F ( X ) .

¿Por qué la derivada de estas funciones es una recta secante?
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