Encontrar el equilibrio en una pregunta de matemáticas (enseñanza)

Mientras tratamos de trabajar y enseñar en medio de esta pandemia, surgen algunos problemas al momento de realizar los exámenes de matemáticas en línea. Mi pregunta es simple: ¿Cuál podría ser una pregunta de diferenciación básica interesante para que los estudiantes que realizan el examen en línea aún tengan que trabajar un poco para obtenerla, en lugar de simplemente buscarla en Google o usar WolframAlpha/Mathematica para resolverla?

Todo lo que se me ocurre parece ser demasiado fácil (lo que significa que pueden resolverlo fácilmente en línea) o demasiado exigente. Estoy luchando por encontrar un buen equilibrio, si lo hay. Este es un módulo de matemáticas de primer año que estoy enseñando (estudiantes que no son de matemáticas).

¿Algunas ideas?

Tal vez sea mejor preguntar en el intercambio de pilas de educadores de matemáticas. Una idea: considere presentar bosquejos de gráficos y pedir bosquejos de la derivada, o hacer preguntas sobre la derivada. No se requiere álgebra. O preguntar si/por qué la altura del agua en un tanque ilustrado aumenta cada vez más lentamente a medida que el agua ingresa a un ritmo constante.
Estoy teniendo dificultades con esto (probablemente junto con todos). idealmente, trato de escribir preguntas que sean más difíciles de hacer trampa, pero no más difíciles de resolver. esto solo funciona a veces y, a menudo, termina siendo una elección entre "¿Escribo preguntas difíciles" o "¿Tengo calificaciones infladas?".
También descubrí que las cosas que considero ligeras desviaciones REALMENTE pueden despistar a los estudiantes en las clases de matemáticas de nivel inferior. Pregunto, por ejemplo, por la derivada de k X 2 en lugar de 3 X 2 , y muchas más personas no pueden responder. (Descubrí que este también es el caso en persona, por lo que no es solo un fenómeno de trampa).
Cualquier problema verbal es bueno para prevenir las trampas. Otra técnica que se me ocurre es pedir un resultado indirecto para que haya un paso adicional después de encontrar una variable desconocida para obtener la respuesta final.
Una idea: dar un examen de opción múltiple y limitar el tiempo. Después del examen, inserte algunas de sus preguntas originales en Google y ¡vea qué surge! Buscar de nuevo un par de semanas después del examen ⋯ .

Respuestas (1)

¿Qué tal probar un resultado más oscuro a partir de los primeros principios?

Por ejemplo:

Demostrar usando primeros principios que

d d X ( X pecado ⁡ X ) = pecado ⁡ X + X porque ⁡ X
Puedes asumir que límite h → 0 porque ⁡ h − 1 h = 0 ,     límite h → 0 pecado ⁡ h h = 1.

Como estudiante de secundaria, diría que es potencialmente la parte más desafiante de la diferenciación (al menos a nivel de secundaria).

Sin embargo, creo que también depende de en qué etapa se encuentren tus alumnos. ¿Han aprendido la regla de la cadena, la regla del producto, la regla del cociente? ¿Pueden diferenciar cualquier logaritmo? ¿Pueden diferenciar funciones trigonométricas básicas y exponenciales? ¿Pueden diferenciar funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas? ¿Pueden derivar series de Maclaurin para una función dada? ¿Pueden usar la regla de l'Hopital?

Además, ¿quiere que usen otras habilidades en esta pregunta también, como el conocimiento de identidades trigonométricas?

Alternativamente, tal vez podría pedirles que prueben ciertos resultados usando la diferenciación. Por ejemplo, si dominan la notación sigma y el álgebra:

Dada la fórmula estándar para el valor de una serie geométrica, use la diferenciación para demostrar que

∑ r = 1 norte r a r = a ( norte a norte + 1 − ( norte + 1 ) a norte + 1 ) ( a − 1 ) 2
Por lo tanto evaluar
∑ r = 1 13 r 2 r

Esto puede ser demasiado desafiante, pero esperamos que sea interesante y estimulante para sus alumnos.

Otro ejemplo puede ser:

Utilice la diferenciación para demostrar que

1 − porque ⁡ X pecado ⁡ X ≡ broncearse ⁡ X 2 + A
por alguna constante A . Ahora encuentra el valor de A .

Que ejercicio más curioso. ¡Muchas gracias por la sugerencia! Pueden hacer todo eso aparte de la serie Maclaurin.
@samwolfe de nada, ¡me alegro mucho de haberte ayudado! Intentaré pensar en algunas preguntas más interesantes que tal vez quieras usar. ¿Qué pasa con la q final en mi publicación sobre si le gustaría probar su conocimiento sobre identidades trigonométricas?
@samwolfe, vea otras 2 sugerencias que he agregado.
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