¿Por qué la amplitud de una función de onda que se propaga de qqq a q′q′q' se rige por el operador unitario e−iℏHTe−iℏHTe^{-\frac{i}{\hbar}HT}?

En el libro de texto Quantum Field Theory de A. Zee, dice:

En mecánica cuántica, la amplitud para propagarse desde un punto q i a un punto q F a tiempo T se rige por el operador unitario mi − i ℏ H T , dónde H es el hamiltoniano.

Me cuesta entender esto. ¿Alguien puede explicar esto en el contexto de la formulación de Dirac y relacionarlo con la ecuación de Schrödinger?

En el libro de Zee, dice que "por el operador mi − i H T . Así que tal vez ℏ = 1 se supone en el libro?
Sí, Zee es bastante vago.

Respuestas (1)

En notación de Dirac, la propagación viene dada por | q i ⟩ → | q F ⟩ = mi − i H T / ℏ | q i ⟩ . Que esta relación obedece a la ecuación de Schrödinger se puede comprobar fácilmente: Definir | q ( t ) ⟩ = mi − i H t / ℏ | q i ⟩ , dónde 0 ≤ t ≤ T . Entonces,

d d t | q ( t ) ⟩ = − i ℏ H | q ( t ) ⟩
(en la derivada, debe tomar la derivada de la exponencial solamente). Multiplicando esto da por i ℏ da la forma tradicional de la ecuación de Schrondinger
i ℏ d d t | q ( t ) ⟩ = H | q ( t ) ⟩ .

En el libro de Zee, dice que "por el operador mi − i H T . Entonces, ¿tal vez ℏ = 1 se asume en el libro?
Supongo que es una práctica común. Puedes comprobar el texto antes si se menciona.
no entiendo esto Empiezas con H como un operador exponencial y terminas con H como un valor propio. ¿Cuál es su relación?
H es siempre un operador, supongo. Los valores propios de la misma se denotan generalmente por mi norte
¿Por qué la amplitud de una función de onda que se propaga de qqq a q′q′q' se rige por el operador unitario e−iℏHTe−iℏHTe^{-\frac{i}{\hbar}HT}?
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