Quantum introductorio, problemas con esta condición límite y potencial

Trabajando en el problema 2.40 de Griffiths, pero parece que no puede entender la primera condición de contorno.

Nos dan el potencial

$V(x) = \left\{\begin{matrix} \infty & x < 0\\ \frac{-32\hbar^{2}}{ma^{2}}& 0 \leq x \leq a\\ 0 &x>a \end{matrix}\right.$

Y queremos encontrar los estados ligados. Dado que nuestro potencial mínimo es$\frac{-32\hbar^{2}}{ma^{2}}$sabemos que nuestro$E$tiene que estar entre este valor potencial y 0.

El problema que tengo en este momento con la región media y la condición de contorno en$x=0$.

en la región$1$tenemos eso$E - V(x) > 0$entonces tenemos la siguiente forma de TISE.

$\frac{d^{2}\psi}{dx^{2}} = \frac{-2mE}{\hbar^{2}}\psi$

Alquiler$k$=$\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar^{2}}$

Entonces tenemos soluciones de la forma

$\psi(x) = Ae^{ikx}+Be^{-ikx}$

O

$\psi(x) = Asin(kx) + Bcos(kx)$

Si aplicas la condición de frontera entonces$\psi(0) = 0$

Lo que me confunde es que la primera ecuación parece sugerir que$A = -B$

Y la segunda ecuación sugiere$B$es$0$porque

$A\sin(0) + B\cos(0) = 0$

Sé por haber buscado esto antes que se supone que debo obtener que A no es cero mientras que B es cero, pero no estoy seguro de cómo coinciden las dos ecuaciones diferentes. Debería poder llegar a la misma conclusión ya sea que use o no exponenciales complejos o senos y cosenos, ¿verdad?