Mecánica Cuántica: Partícula vs Haz de Partículas

Si suponemos que en el haz de partículas, las partículas individuales no interactúan entre sí, entonces podemos tratar el haz como un conjunto de partículas. Entonces no necesita preocuparse por la solución para el haz, solo se necesita la solución para una partícula para calcular las probabilidades de transmisión o reflexión.

Nota: Interpretación de conjunto de$\mathbf{j}$

$\mathbf{j}\cdot d\mathbf{S}$es la velocidad a la que la probabilidad fluye más allá del área$d\mathbf{S}$. Si consideramos un conjunto de$N$Partículas todas en algún estado.$\psi(\mathbf{r},t)$, entonces$N\mathbf{j}\cdot d\mathbf{S}$partículas activará un detector de partículas de área$d\mathbf{S}$por segundo, suponiendo que$N$va al infinito y eso$\mathbf{j}$es la corriente asociada con$\psi(\mathbf{r},t)$.

Referencia

• Principios de Mecánica Cuántica R Shankar Sección 5.4

Creo que es la interpretación de una función de onda de más partículas lo que te confunde (¡a mí me confundió!). ¿A qué se refiere la amplitud de probabilidad de tal función de onda? No puedes decir que corresponde a la probabilidad de encontrar una partícula dentro de algún intervalo de espacio (correspondiente a un intervalo de la función de onda). Corresponde a la probabilidad de encontrar una de todas las partículas en ese intervalo. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de encontrar una sola partícula en ese intervalo? Exactamente lo mismo. La posibilidad de encontrar una de todas las partículas en el intervalo (a lo largo del espacio donde la función de onda es distinta de cero) es uno. Qué partícula encuentras no se puede decir de antemano.

Estoy de acuerdo con la respuesta de @YoungKindaichi. Sin embargo, me gustaría agregar algo de claridad: cuando hablamos de partículas/haces que inciden en una barrera, estamos tratando con un problema de dispersión en lugar de un problema de valores propios . Si bien los dos tipos de problemas difieren principalmente por las condiciones de contorno utilizadas, el uso de normalización para la función de onda es otra peculiaridad que vale la pena mencionar:

• en los problemas de valores propios, la función de onda se normaliza por probabilidad: su integral es igual al número de partículas confinadas en la región.
• Los problemas de dispersión generalmente tratan con estados extendidos, donde la normalización de la probabilidad no es práctica (la integral diverge). Por lo tanto, a menudo se recurre a normalizar el flujo de partículas (ya sea a la unidad o al número de partículas incidentes por unidad de tiempo en un ángulo/área del cuerpo).