¿Por qué el Teorema de Gleason no es suficiente para obtener la Regla Nacida en la Interpretación de Muchos Mundos?

El problema inmediato con la obtención de la regla Born en la interpretación de muchos mundos es bastante elemental: ni siquiera puede comenzar a asignar probabilidades a "mundos" (o a eventos dentro de los mundos), en su teoría de muchos mundos, si la teoría es Ni siquiera está claro qué es un mundo.

Estados físicos según diversas interpretaciones

En física clásica, un estado físico es una configuración de partículas y/o campos.

En la física cuántica según la interpretación de Copenhague, un "estado cuántico" (para la presente discusión, digamos que es un vector en un espacio de Hilbert) es un "estado" abstracto de segundo orden que proporciona probabilidades con respecto al estado físico real. El estado físico real es como un estado físico clásico (configuración de partículas y/o campos) excepto que el principio de incertidumbre impide una especificación completa.

En la física cuántica según la interpretación de muchos mundos, el estado cuántico es el estado físico. Pero luego necesitamos entender cómo la realidad física que observamos se relaciona con este estado cuántico. Debería ser una "parte" particular del estado cuántico, con otras partes similares siendo los otros mundos paralelos al nuestro.

Sin embargo, no hay consenso entre los defensores de muchos mundos sobre cómo responder a esa pregunta. Uno podría suponer que la superposición tiene algo que ver con la respuesta, porque se trata de juntar dos estados cuánticos para obtener un estado cuántico combinado. Pero dado un estado cuántico, no existe una única descomposición del mismo en un conjunto de estados superpuestos. Hay infinitos conjuntos de vectores base disponibles, e incluso si nos restringimos a estados que son estados propios de observables clásicos como la posición o el momento, aún tiene la elección que le impone el principio de incertidumbre.

¿Qué es un mundo de Everett?

Si observa la literatura de muchos mundos, formal e informal, encontrará personas que defienden la base de la posición, personas que defienden una base determinada por la decoherencia y personas que dicen que todas las bases son igualmente válidas. En un momento hubo una esperanza de que el formalismo consistente de las historias de Gell-Mann y Hartle llevaría al descubrimiento de una base única que es casi clásica y de granularidad máxima, pero ya no veo a la gente hablando de eso.

Las conversaciones con físicos ordinarios que creen en muchos mundos me han dejado con la impresión de que la mayoría de ellos no tienen un concepto lógicamente coherente de lo que es un mundo de Everett. La visión del mundo parece ser operativamente la misma que la de Copenhague: use vectores de estado para obtener probabilidades, pero luego se superpone con la creencia de que "la función de onda existe", y se le atribuye un significado vago a la decoherencia.

Si piensa de manera imprecisa, corre el peligro de no darse cuenta nunca de los problemas reales a los que se enfrenta una interpretación de muchos mundos. Einstein describió una vez la interpretación de Copenhague como una "filosofía tranquilizadora", y parece que esta versión informal de muchos mundos, en la que uno sigue usando la mecánica cuántica exactamente como antes, pero ahora proclama que el estado cuántico es la realidad, proporciona de manera similar muchos físicos contemporáneos con paz mental, sin llegar a dar respuestas.

Un ejemplo de una teoría de muchos mundos que especifica exactamente cuáles son los mundos

Así que ni siquiera podemos comenzar a tener esta discusión a menos que nos decidamos por una versión particular de muchos mundos; y algunas versiones de muchos mundos son lógicamente incoherentes, por ejemplo, una según la cual la "división en mundos" depende del observador. Se supone que tú, el observador, habitas solo un mundo de muchos, por lo que esto haría que tu propia existencia individual fuera "dependiente del observador". Mucha de la prosa escrita sobre muchos mundos finalmente cae en la incoherencia, al hablar de observadores dependientes del observador, mundos que difieren en su grado de realidad y otras desventuras conceptuales, aunque los autores de estos conceptos sin duda los consideran como ideas audaces. que necesitan ser aceptados o contemplados.

Ideas como esa no pueden analizarse en la forma en que normalmente evaluaría una proposición sobre la realidad física, por ejemplo, cotejándola con la evidencia. Todo lo que puedes hacer es tratar de sacar la incoherencia conceptual y hacerla obvia, lo cual es una tarea ingrata. Así que no seguiré tratando de abordar ese tipo de teoría de muchos mundos. En cambio, a los efectos de la discusión, me centraré en la teoría "Platonia" de Julian Barbour.

Barbour es al menos muy claro sobre lo que cree que existe. Es un cosmólogo cuántico y propone que lo que existe son todas las configuraciones espaciales posibles del universo. Él las llama "cápsulas del tiempo": el tiempo no es real, en realidad nada sucede en ninguna parte, pero algunas de estas configuraciones estáticas contienen lo que parece evidencia de un pasado: recuerdos u otros rastros físicos.

Por lo tanto, la teoría es bastante loca: dice que el tiempo no es real, que a pesar de las apariencias, un momento no fluye hacia otro. También tiene la característica de que no satisface ontológicamente la relatividad especial: para eso, debe tener espacio-tiempo, y aquí solo tiene espacio. Este es un problema que plagará muchos intentos de ser precisos sobre lo que son los mundos de Everett. La mecánica cuántica de Copenhague es relativista porque la realidad son eventos en el espacio-tiempo, un cambio de sistemas de coordenadas es solo un reetiquetado de eventos y los vectores de estado son solo dispositivos de cálculo. Pero la interpretación de los muchos mundos cosifica los vectores de estado (estipula que son "elementos de la realidad"), y

Sin embargo, su pregunta era sobre la regla de Born y no sobre la relatividad, así que dejemos estos otros problemas y volvamos a la teoría de Barbour. Barbour interpreta la función de onda del universo diciendo que las diversas configuraciones que componen el "espacio de configuración" son lo que es real, y la regla de Born proporciona la "medida" que nos dice cómo "contarlas". Normalmente diríamos que es una medida de probabilidad, pero aquí, por hipótesis, todos estos mundos son igualmente reales, así que quizás deberíamos decir que es una "medida de realidad".

Aunque aquí hemos llegado a una declaración precisa de Barbour sobre qué es lo que existe (a nivel de "mundos"), todavía existen problemas formidables para darle sentido (más allá de los problemas ya enunciados, el problema del tiempo siendo irreal, y el problema de la relatividad no se aplica ontológicamente). Parece que, para explicar la observación de las frecuencias de la regla Born en realidad, tenemos que considerar la medida en el espacio de configuración como una medida previa (en el sentido bayesiano), que luego podemos combinar con las frecuencias relativas intramundanas para para obtener probabilidades condicionales para el resultado de los experimentos. Es decir, si la ocurrencia física A está acompañada por la ocurrencia física B1 3/4 del tiempo, y por la alternativa B2 solo 1/4 del tiempo, eso se debe a que la medida combinada de (A &

Pero parece un poco extraño usar una medida no uniforme. Cuando haces cálculo, comienzas con una medida uniforme como la medida de Lebesgue, y luego surge la "falta de uniformidad" de la integral porque la función sobre la que estás integrando no es constante. Aquí se nos pide que introduzcamos la falta de uniformidad al nivel de la propia medida. Esto es matemáticamente posible, pero ¿tiene sentido como afirmación sobre la realidad? En mi opinión, la interpretación sensata de una medida no uniforme en una teoría del multiverso (en la medida en que uno pueda ser "sensato" sobre tales asuntos) es que significa que los mundos están duplicados, en proporción a la desviación de la uniformidad. La verdadera medida será la natural, uniforme, y las frecuencias Nacidas tienen que surgir de la duplicación de mundos.

Entonces, ¿qué pasa con el teorema de Gleason?

Hasta ahora no he dicho nada sobre el teorema de Gleason. Pero considero esencial explicar primero cómo sería una discusión real de una ontología de muchos mundos. O bien su teoría tiene que decir exactamente cuáles son los mundos, para que podamos tener una discusión sobre cómo la regla de Born podría funcionar en ese modelo, o estamos atrapados en el reino místico de abrazar la función de onda y amar su muchos en uno. . Con suerte, es obvio por qué el Teorema de Gleason no es suficiente para obtener la regla de Born en el último tipo de interpretación de muchos mundos: en realidad no hay una teoría allí. Pero la resistencia a tomar el otro camino es inmensa, porque tiende a aparecer toda esa fealdad de tener una base preferida y hasta un marco de referencia ontológicamente preferido. Quizá sea un punto a favor de la intuición física de "

En cuanto a las implicaciones ontológicas del teorema de Gleason, ya sea para una teoría de muchos mundos genuinamente rigurosa o para alguna otra interpretación de la mecánica cuántica, no estoy seguro. Parece difícil escapar a la conclusión de que una teoría de muchos mundos en la que se definen los mundos tiene algo así como una base preferida. En ese caso, aplicar la regla de Born es ciertamente consistente con el teorema (aunque aún quedaría la pregunta de qué significa ontológicamente una medida no uniforme en los mundos: ¿están los mundos duplicados? ¿Son los mundos reales solo una muestra discreta ponderada apropiadamente de un continuo de mundos posibles?).

Pero sería una consistencia un tanto trivial, debido a la base preferida. Lo interesante de la medida de Gleason es que se define para subespacios de forma independiente de la base. Esta es una de las razones por las que es atractivo para los místicos de muchos mundos que no quieren tener una base ontológicamente preferida; parece prometer una perspectiva en la que el estado cuántico es primario, y la división en mundos individuales es solo una cuestión de perspectiva. Pero esto lleva a la paradoja de los observadores dependientes del observador, o al problema de que uno mismo es algo menos que absolutamente real.

Observo que el teorema de Gleason ha jugado un pequeño papel en la recepción otorgada a una interpretación completamente diferente, la mecánica de Bohm. El teorema de Gleason se tomó en un momento como una prueba de la imposibilidad de las variables ocultas, pero John Bell señaló que solo es inconsistente con las teorías de variables ocultas no contextuales , en las que todos los observables tienen simultáneamente valores nítidos. La mecánica de Bohm es una teoría contextual en la que la posición tiene un estatus preferencial y en la que otros observables toman sus valores medidos debido ala interacción de la medida. Esto va en contra de la creencia en la igualdad ontológica de todos los observables; pero quizás reflexionar sobre el estado del teorema de Gleason dentro de la ontología de Bohm nos dirá algo sobre su significado para el mundo real.

El problema principal es que hay personas que no aceptarán que una teoría determinista tenga probabilidad alguna. Hoy me encontré con David Albert en una cafetería y me presentó el argumento en persona de la siguiente manera:

• El Capitán Kirk está en el Enterprise y será transportado a la superficie de un planeta. Solo el transportador funciona mal y un millón de Kirks aparecen en diferentes lugares. Uno de los Kirk está de pie sobre una roca. El resto no lo son. Kirk sabe sobre el mal funcionamiento y está listo para ser duplicado un millón de veces. ¿Es razonable que Kirk, que está parado sobre la roca, se sorprenda del resultado?

El argumento a favor es que la probabilidad de que Kirk termine en una roca es pequeña, ya que la mayoría de los Kirks en un sentido de conteo no están en una roca. Pero, ¿qué Kirk debería sorprenderse exactamente? El Kirk que terminó en una roca es, por definición, el mismo que terminó en una roca, y todos los demás son Kirks diferentes que no terminaron en una roca. Parece que necesita un objeto filosóficamente inequívoco sobre el cual está haciendo una distribución de probabilidad, y estos datos parecen provenir de la nada.

A continuación se muestra mi respuesta a David Albert, que también responde a esta pregunta. Creo que los datos vienen de la nada. Si acepta lo siguiente, el teorema de Gleason es suficiente. Pero el contenido de esta respuesta es pura filosofía, ya que desafortunadamente todo el tema es pura filosofía. El punto principal es que siempre hay datos adicionales en una teoría física más allá de las variables de estado, a saber, el mapa de las variables de estado a la experiencia abstracta, y este mapa es parte de la descripción física y contiene una cantidad creciente de datos que son datos irreducibles asociados. con la experiencia de los observadores.

Disculpas a David Albert si tergiversé su posición.

Cómo funciona la probabilidad en muchos mundos

El tema principal aquí es el surgimiento de la probabilidad en un marco determinista desde el punto de vista subjetivo. El problema filosófico es el problema del Capitán Kirk --- N Kirks, uno en una roca. Kirk conoce la puntuación, después de la transmisión, la pregunta es si se le permite a Kirk tener una descripción probabilística de la situación.

El problema que parecía plantear es que es una "probabilidad de qué, exactamente". La solución a este problema, estoy seguro, es que cuando tienes una experiencia consciente, esta debe identificarse con un programa de computadora abstracto, cuyo estado de ejecución está codificado en algún número entero, y cuyo algoritmo está codificado en una función recursiva en este número entero. . Las entradas son algunas variables externas, y todo vive en algún reino platónico. Puede tomar todo esto como una forma de hablar --- la noción de hacer coincidir un programa con una instanciación física está bien definida desde un punto de vista positivista lógico --- puede ejecutar el programa, asignarlo a la instanciación física y ver si los dos están de acuerdo arbitrariamente en el futuro.

Si vives en el mundo, como Kirk, necesitas este mapa del programa "Kirk" platónico (por Platonic, me refiero al programa Kirk, el espacio del programa de computadora que tomo como la definición del reino platónico), que es un modelo de los contenidos de la conciencia de Kirk, a algunas variables físicas en el sistema. Este mapa es tal que la imagen de cada estado de memoria posible de Kirk es una colección de ensamblaje de átomos en el sistema físico, con algunas posiciones relativas y momentos bien definidos (el mundo de Kirk es clásico). Y el mapa de la Kirk platónica a la Kirk física identifica qué parte del universo está instanciando la mente de la Kirk platónica en un momento dado.

Después de la transmisión, el sistema Kirk se divide, por lo que hay un contador adicional con log_2 (N) bits de datos que especifican cómo el Kirk platónico se asigna a los Kirk físicos, y es legítimo colocar una distribución de probabilidad en estos datos, ya que son datos adicionales desconocidos para Kirk posterior a la división, definidos por el mapa entre la mente platónica (que significa programa de computadora) y la materia (que significa posiciones y momentos de los átomos).

Esta es, en efecto, una variable no material que es necesaria debido al requisito de que para hacer coincidir la experiencia sensorial con los datos físicos, debe haber un mapa entre la computación abstracta que codifica dicha experiencia sensorial y los datos físicos que le dan a esta computación abstracta una instanciación física. . Este mapa contiene información adicional, más allá de la información en las posiciones y velocidades de los átomos clásicos --- le dice qué subconjunto de las variables de estado de los átomos realiza el cálculo.

Estos datos adicionales en el mapa son "místicos" en el sentido de que no están contenidos en las posiciones y velocidades de los átomos, pero son mínimamente místicos, ya que conservan todas las características esenciales del fisicalismo --- no hay comportamiento del " alma" que no se refleja en los movimientos de los átomos, no hay agente causal en el cómputo abstracto que no esté ejemplificado en los átomos, el mapa simplemente está ahí para decirle en qué átomos se ejemplifica el cómputo.

Este mapa es necesario desde el punto de vista de la mecánica clásica siempre que tenga observadores divididos. Entonces, una IA consciente que puedes duplicar es un ejemplo.

Para que el mapa sea sensible, el movimiento de los átomos (por ejemplo, después de 1s) debe reproducir la misma función recursiva primitiva que produce el siguiente estado abstracto de Kirk del anterior. Entonces podría decir que el próximo estado de Kirk también está definido por el movimiento de los átomos, pero esto no es bueno cuando Kirk se divide, ya que es exactamente la pregunta "qué átomos" la que necesita una respuesta. Pero cuando el cómputo abstracto coincide con el cómputo físico, todo se define con precisión y no hay más ambigüedad. Este es el paralelismo mente-cuerpo. Pero no hay ningún requisito de que este mapa para cada Kirk individual no contenga datos adicionales más allá de la descripción física, y para el caso de los Kirk duplicados, de hecho, contiene datos adicionales.

El mapa en muchos mundos entre la experiencia sensorial y el estado físico identifica el cálculo abstracto en la mente con la instanciación física en una rama descoherida de la función de onda, con la propiedad de que, con una probabilidad suficientemente grande, la evolución temporal de la rama reproducirá la primitiva correcta. cálculo recursivo (o estocástico recursivo primitivo) en la mente, de modo que las cosas concretas y abstractas coincidan. Hay datos adicionales en el mapa entre la computación abstracta de la mente y la instanciación concreta de la computación en el programa de computadora, pero esto no es gran cosa --- filosóficamente no es peor que los datos adicionales en el mapa en el Caso clásico de Kirk.

Pero el problema más apremiante es el problema de la medida. Si los Kirk aparecen una vez al año, y el primer Kirk está sobre una roca, y esperas un año, aparece otro Kirk, no sobre una roca, y así durante un millón de años. O peor aún, si los Kirk aparecen en una roca o no, según un interruptor que se ajusta a mano en el Enterprise una vez al año. Luego está la cuestión de la probabilidad subjetiva de los eventos para Kirk. ¿Cambia con el tiempo? ¿Y si los Kirk siguen viniendo para siempre?

Obviamente, puede hacer que la distribución de números de Kirk rock/non-rock sea lo que quiera ajustando el dispositivo de transmisión con el tiempo. La distribución resultante depende del procedimiento.

Es aquí donde uno debe ser estricto en el punto de vista positivista lógico. La única probabilidad de la que se puede hablar es la que se observa después de que Kirk viene y te habla. En este caso, según el conjunto de Kirks, la vista interna de probabilidad informada será diferente según cómo interactúe con el conjunto. En otras palabras, es correcto usar la distribución de probabilidad que es diferente en diferentes momentos, dependiendo del número de Kirk presentes, y es correcto usar cualquier distribución de probabilidad que sea consistente con la estimación del observador externo de cuántos Kirk de diferentes tipos que es probable que encuentre el observador externo, desde el punto de vista puramente externo, de cuáles elige hablar.

El punto es que la experiencia interna de cualquier computación consciente solo está bien definida en el sentido probabilístico relativo a la interacción de esta conciencia con un mundo externo y con otras computaciones conscientes. Al hablar juntos, estos cálculos abstractos conscientes se vinculan a totalidades mayores y, en última instancia, la experiencia interna de cada uno puede compararse con el punto de vista del cálculo completo. Este es el punto de vista del "ojo de Dios". Puedes pensar en ello como el Copenhague solipsista de Everett, donde Dios hace el colapso de la función de onda. Aunque, me gusta pensar en ello como muchos mundos teleológicamente consistentes donde toda la probabilidad proviene de la única medida teleológica definida por los observadores que cualquier observador puede ver.

El problema es que el teorema de Gleason da poca información sobre lo físico.

Por ejemplo, en WH Żurek, Probabilidades de enredo, regla de Born de Envariance (2004) se afirma:

De hecho, el teorema de Gleason [30] es ahora una parte aceptada y con razón famosa de los fundamentos cuánticos. Es riguroso; después de todo, es un teorema sobre medidas en espacios de Hilbert. Sin embargo, considerado como un resultado en física, es profundamente insatisfactorio: no proporciona información sobre el significado físico de las probabilidades cuánticas; no está claro por qué el observador debe asignar probabilidades de acuerdo con la medida indicada por el enfoque de Gleason.

[30] AM Gleason, J. Math. mecánico bf 6, 885 (1957)

El mismo documento en realidad deriva las probabilidades (es decir,$p_i = |\psi_i|^2$) de facto haciendo uso de la Relatividad Especial -ya que se basa en subsistemas que no pueden comunicarse instantáneamente. También pone énfasis en la distinción cuando la probabilidad se basa en la ignorancia (falta de conocimiento) o la necesidad (es decir, algunas medidas deben ser probabilísticas, de lo contrario podríamos tener una comunicación superlumínica).

Según tengo entendido, el teorema de Gleason solo establece que "la única medida posible de la probabilidad" es tal o cual (http://en.wikipedia.org/wiki/Gleason%27s_theorem), pero no establece que esto " medida posible de la probabilidad" es en realidad la medida real de la probabilidad.