Decoherencia en la mecánica cuántica de Everett

Tome un estado inicial y su entorno, mi , como sigue,

| ψ ⟩ i = | 0 ⟩ | mi ⟩ + 2 | 1 ⟩ | mi ⟩ .
Supongamos que ya lo he escrito sobre la base de que el estado se decoherencia, de modo que después de la decoherencia, la función de onda es
| ψ ⟩ F = | 0 ⟩ | mi 0 ⟩ + 2 | 1 ⟩ | mi 1 ⟩ .
donde los estados del entorno son ortogonales. En la interpretación de muchos mundos, si un observador tiene las mismas posibilidades de estar en cada rama, no verá una regla Born; cada resultado es equiprobable.

Pero supongamos que cuando el estado se descohere, lo hace de tal manera que,

| ψ ⟩ F = | 0 ⟩ | mi 0 ⟩ + | 1 ⟩ | mi 2 ⟩ + | 1 ⟩ | mi 3 ⟩ .
Esto se puede obtener con una transformación unitaria,
tu = 1 ⊗ [ ( 1 2 | mi 2 ⟩ + | mi 3 ⟩ ) ⟨ mi 1 | + | mi 0 ⟩ ⟨ mi 0 | ]

Si la función de onda se descohere de la segunda manera, como siempre, cada rama es equiprobable, ¡pero esta vez resulta en una regla de Born!

¿Cuáles son los problemas de postular que la función de onda siempre se decoherencia y se ramifica de tal manera que, si asigna probabilidades iguales a cada rama, los resultados son los que habría obtenido de la regla de Born?

Respuestas (1)

Encuentro su pregunta un poco confusa, pero la siguiente es mi mejor comprensión de su posición. Según el MWI, un observador existirá en múltiples versiones después de una medición. Entonces es igualmente posible para él estar en cualquier estado y debería asignar la misma probabilidad a cada uno: llamemos a esto la regla de igualdad. Es importante notar primero que la regla de igualdad no es la regla de Born incluso si da el mismo resultado bajo algunas circunstancias.

La regla de igualdad conduce a inconsistencias. Supongamos, por ejemplo, que prepara el estado

1 3 | 0 ⟩ + 2 3 | 1 ⟩
y medirlo. De acuerdo con la regla propuesta, la probabilidad de cada resultado es 1/2. Esta medida da el estado
1 3 | 0 ⟩ | 0 ⟩ METRO + 2 3 | 1 ⟩ | 1 ⟩ METRO .
Suponga que luego obtiene otro sistema y lo configura de modo que si el aparato de medición está en el estado | 1 ⟩ METRO entonces el nuevo sistema está en el estado
1 2 ( | 1 ⟩ norte + | 2 ⟩ norte )
y de lo contrario está en el estado | 0 ⟩ norte . Entonces tiene
1 3 ( | 0 ⟩ | 0 ⟩ METRO | 0 ⟩ norte + | 1 ⟩ | 1 ⟩ METRO | 1 ⟩ norte + | 1 ⟩ | 1 ⟩ METRO | 2 ⟩ norte ) .
Entonces, la probabilidad de cada resultado según tu regla es 1/3. Pero entonces tienes un problema para la probabilidad de que el sistema original tuviera el estado | 1 ⟩ ahora es 2/3 donde antes era 1/2. Dado que la regla de igualdad conduce a inconsistencias, no es un candidato viable para una regla de probabilidad.

Hay dos propuestas que conozco sobre cómo explicar la regla de Born de la mecánica cuántica sin colapsar. Uno involucra la teoría de la decisión, ver

http://arxiv.org/abs/0906.2718

y explica por qué otros candidatos para las reglas de probabilidad no tienen sentido. El otro es el argumento de la invariancia de Zurek:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0405161 .

Zurek elude la cuestión de si existen otros universos por alguna razón que él mismo conoce mejor, pero la explicación funcionaría en la interpretación de Everett si fuera correcta.

Actualización : malinterpreté la pregunta. La pregunta era "¿Es posible que el estado siempre se descoherente en una base particular para el entorno tal que la regla de equiprobabilidad coincida con la regla de Born?" No creo que esto sea posible porque es posible preparar un átomo o un fotón en una superposición de no equiprobabilidad y luego medirlo. Podría preparar un fotón polarizado a 30 grados con respecto a la horizontal y luego medirlo con un polarizador horizontal frente a un detector adecuado. Las ramas resultantes de la función de onda no serían equiprobables.

Se podría decir que el fotón no es el entorno, pero luego creo que comienza a establecer una posición que depende de la cuestión terminológica de lo que llama el entorno. ¿Es el aparato de medición el medio ambiente o sólo una parte de él? ¿Qué pasa con el primer electrón con el que interactúa el fotón en el dispositivo de medición? No veo que esto solucione ningún problema. Para diferentes propósitos, podría ser razonable dibujar el límite de diferentes maneras. Por ejemplo, si tiene un detector que exhibe coherencia cuántica durante alguna parte del proceso de detección y puede revertir la detección, entonces tal vez no debería incluirse en el entorno, ya que no es necesario que cause decoherencia si configura el experimento correctamente. . Si no tiene un detector de este tipo, tal vez debería incluirse en el entorno.

¿Y por qué la frontera entorno-sistema debe dibujarse de tal manera que haga verdadero el postulado de equiprobabilidad incluso si eso es posible?

Gracias, pero estoy postulando que el estado siempre se decoherente en una base particular para el medio ambiente, de modo que la regla de equiprobabilidad coincida con la regla de Born. ¿Es eso posible?
No entiendo completamente tu objeción. Con la decoherencia ordinaria, ¿no siempre tiene que establecer una distinción entre el estado que se mide y el entorno (incluido el aparato de medición)? tal que el espacio de Hilbert se factoriza en el entorno de tiempos de estado?
En mi caso, la física no depende de dónde trazo la línea. Todo lo que importa es que hay una línea y hay cosas fuera de esa línea de las que no regresa la información requerida para mantener la coherencia. En su caso, la física depende de dónde dibuje la línea. Después de la interacción con el entorno el estado es de equiprobabilidad pero antes de esa interacción puede no serlo. Esa línea es donde la probabilidad cambia de probabilidad desigual a probabilidad igual. Entonces, la física cambia según la ubicación de la línea.
Gran punto. Lo pensaré.
Decoherencia en la mecánica cuántica de Everett
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