¿Por qué el campo eléctrico es cero dentro de una esfera metálica hueca?

La siguiente figura muestra una esfera metálica hueca con una carga puntual positiva. q sentado fuera de ella. ¿Cuál es el campo eléctrico en el centro de la esfera? La respuesta es cero (ver aquí al principio de la página 4), pero no entiendo por qué?

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Bueno, ¿has probado en Google ?
Aplicación sencilla de la ley de Gauss

Respuestas (3)

Supongamos que el campo eléctrico dentro de la esfera es distinto de cero. Entonces, dado que no hay carga dentro de la esfera y dado que las líneas eléctricas de fuerza no forman bucles cerrados, deberíamos poder encontrar dos puntos A y B en la superficie de la esfera de modo que una línea de fuerza comience en A y termine en B , provocando así una diferencia de potencial entre estos puntos. Pero como la esfera está hecha de metal (que suelen ser buenos conductores), habrá un flujo de corriente entre estos dos puntos hasta que la diferencia de potencial entre ellos desaparezca. Entonces, en equilibrio, es decir, cuando no fluye corriente, el campo eléctrico dentro de la esfera debe ser cero.

Dado que (1) la esfera metálica es una superficie equipotencial y (2) el potencial dentro de la esfera debe satisfacer la ecuación de Laplace , se sigue, por el teorema de unicidad , que el potencial dentro de la esfera es constante y, por tanto, que el campo eléctrico dentro de la esfera es cero.

Entonces, ¿es cierto que aunque no habría ninguna carga fuera de la esfera, el campo eléctrico dentro de la esfera seguiría siendo cero?
Debo decir que aunque explicaste por qué no hay un campo eléctrico dentro de la pelota, todavía es difícil entender por qué. Creo que si pudieras darme una imagen sobre el campo eléctrico dentro de una esfera (conductor), me ayudaría.
@alvoutila, si hay un campo eléctrico dentro de la región hueca, el potencial eléctrico en algunos puntos debe ser mayor o menor que el potencial de la superficie interna. Pero, esto significaría que hay un mínimo o máximo local del potencial en la región hueca. Pero, ¡esto es matemáticamente imposible! En un mínimo o máximo local, todas las segundas derivadas parciales del potencial deben tener el mismo signo pero, para satisfacer la ecuación de Laplace, deben sumar cero. Entonces, el campo eléctrico debe ser cero en la región hueca.

el flujo eléctrico que entra en la esfera es igual al flujo eléctrico que sale de la esfera, por lo que es cero...

Esto no implicaría campo cero. De hecho, también es cierto para una esfera dieléctrica en la que los campos son distintos de cero.
¿Por qué el campo eléctrico es cero dentro de una esfera metálica hueca?
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