Energía en campo eléctrico

1) Hay un problema con tu$U=W/Q$(o equivalente,$W=QU$) fórmula. Puede revisar el análisis de Crazy Buddy o hacerlo usted mismo imaginando cargar un capacitor desde 0 hasta un voltaje final U con una corriente constante I. El voltaje instantáneo u(t) crece linealmente con el tiempo, por lo que cuando integra la energía bajo el poder curva$\left(U = \int {p(t) dt} =I \int{u(t)dt} \right)$estás calculando el área de un triángulo y surge un factor de 1/2. La fórmula correcta es$W=(1/2) QU$.

2) La clave de este problema es que la batería se desconecta antes de mover las placas. Una vez desconectado, se fija la carga Q en el condensador; por lo tanto, el campo eléctrico E también es fijo (a través de la ley de Gauss), independientemente del espaciado de las placas. Dado que el voltaje$U=Ed$, la reducción del espaciado reduce el voltaje y la energía.

[Para las sonrisas, puede considerar un caso diferente en el que la batería no esté desconectada. Entonces se fija el voltaje en el capacitor, no la carga, y el resultado cuando se reduce el espaciado de las placas es bastante diferente.]

3) Como señalaron otros, el campo funciona a medida que se reduce el espacio.

La energía almacenada por un capacitor con capacitancia$C$y cargado a voltaje$V$es igual a$\frac{1}{2}CV^2$

Para un capacitor de placas paralelas, la capacitancia$C$es igual a$\frac{\epsilon A}{d}$

Entonces, cuando la distancia entre las placas se reduce a la mitad, la capacitancia se duplica.

Además, para el mismo capacitor, tenemos que el voltaje$V$es igual a$\frac{Q}{C}$.

Entonces, cuando la capacitancia se duplica, el voltaje se reduce a la mitad.

Denotando la capacitancia inicial y el voltaje por$C_0, V_0$, la energía final, después de que la distancia se reduce a la mitad está dada por:

$E = \dfrac{1}{2}(2C_0)(\frac{V_0}{2})^2 = \dfrac{1}{4}C_0V_0^2 = \dfrac{E_0}{2}$

Por lo tanto, reducir a la mitad la distancia entre las placas de un capacitor cargado y desconectado reduce la energía almacenada a la mitad. ¿Por qué?

Hay una fuerza entre las placas que actúa para unirlas. Cuando permite que las placas se acerquen, el sistema realiza un trabajo, lo que reduce la energía almacenada.