Determine la carga total necesaria para aplicar al electroscopio

Question

Determine la carga total necesaria para aplicar al electroscopio

NasuSama

Un electroscopio grande está hecho con "hojas" que son $78$ alambres de -cm de largo con diminutos $24$ -g esferas en los extremos. Cuando está cargada, casi toda la carga reside en las esferas.

Si los alambres forman cada uno $26^{\circ}$ ángulo con la vertical, ¿qué carga total Q debe haberse aplicado al electroscopio? Ignore la masa de los cables.

Sabemos que las fórmulas a utilizar son:

F = metro gramo y F = \frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}

$F = mg \quad \text{ and } \quad F = \dfrac{kq_1q_2}{r^2}$

Trabajando las ecuaciones de fuerza, obtenemos:

Σ F_{X} = F_{T} porque (θ) - metro gramo = 0 \to F_{T} = \frac{metro gramo}{porque (θ)}

$\Sigma F_x = F_T \cos(\theta) - mg = 0 \rightarrow F_T = \dfrac{mg}{\cos(\theta)}$

Σ F_{y} = F_{T} pecado (θ) - F_{mi} = 0 \to F_{mi} = F_{T} pecado (θ) = metro gramo broncearse (θ)

$\Sigma F_y = F_T \sin(\theta) - F_E = 0 \rightarrow F_E = F_T\sin(\theta) = mg\tan(\theta)$

Entonces

F_{mi} = k \frac{(\frac{q}{2})^{2}}{d^{2}} = metro gramo broncearse (θ) \to q = 2 d \sqrt{\frac{metro gramo broncearse (θ)}{k}}

$F_E = k\dfrac{(\frac{Q}{2})^2}{d^2} = mg\tan(\theta) \rightarrow Q = 2d\sqrt{\dfrac{mg\tan(\theta)}{k}}$

Por sustitución

q = 2 (7.8 \times 10^{- 1} metro) \sqrt{\frac{(24 \times 10^{- 3} kg) (9.8 metro / s^{2}) (broncearse (26^{\circ}))}{9.0 \times 10^{9} norte \cdot {metro}^{2} / C^{2}}}

$Q = 2(7.8 \times 10^{-1} \mbox{m})\sqrt{\dfrac{(24 \times 10^{-3} \mbox{kg})(9.8 \mbox{m}/\mbox{s}^2)(\tan(26^{\circ}))}{9.0 \times 10^{9} \mbox{N}\cdot\mbox{m}^2/\mbox{C}^2}}$

Obtuve $5.6 \times 10^{-6}$ , pero es incorrecto.

¿Alguna sugerencia o consejo aquí?

Respuestas (2)

Determine la carga total necesaria para aplicar al electroscopio

rogelio molina · Answer 1

Creo que el problema está en la condición de equilibrio de fuerzas. El cable es capaz de equilibrar cualquier fuerza (siempre y cuando no se rompa), por lo que la condición de equilibrio que buscaría es que las componentes de la fuerza en la perpendicular al cable sumen cero.

Tenemos la componente de gravedad en esta dirección: $mg \sin \theta$ , la distancia entre las esferas es, por trigonometría, no $d$ (la longitud del cable), pero $d \sin \theta$ entonces la fuerza entre ellos es

\frac{k (\frac{q}{2})^{2}}{(d pecado θ)^{2}}

$\frac{k (\frac{Q}{2})^2}{(d \sin \theta)^2}$

esto debe proyectarse en la perpendicular al cable, así que multiplíquelo por $\cos \theta$ , la condición de equilibrio es entonces

\frac{k (\frac{q}{2})^{2}}{(d pecado θ)^{2}} porque θ = metro gramo pecado θ

$\frac{k (\frac{Q}{2})^2}{(d \sin \theta)^2} \cos \theta = mg \sin \theta$

a partir de aquí la respuesta es tu tiempo de respuesta $\sin \theta$ , que está cerca de

$Q = 2.45 \times 10^{-6}$

No importa. Por cierto, tu respuesta es incorrecta porque la trigonometría es incorrecta. Encontré la respuesta correcta, que es aproximadamente $4.9 \times 10^{-6}$ .

Jaime · Answer 2

$F(charge) = mg \tan \theta$ , debido a la suma de las fuerzas verticales, se obtiene la tensión $T= \frac{mg}{\cos \theta}$ y la suma de las fuerzas horizontales se obtiene $F(charge) = mg (\sin \theta /\cos \theta) = mg \tan \theta$

Entonces, $mg \tan \theta = K\dfrac{(Q/2)(Q/2)}{r^2}$ que se convierte,

$Q = 4r \sin \theta \sqrt{\dfrac{mg \tan \theta}{K}}$ , esto te dará la respuesta.

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NasuSama

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rogelio molina

NasuSama

Jaime

Jaime

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