Cálculo del campo eléctrico en una porción sin carga en una esfera cargada uniformemente

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Estábamos haciendo algunos problemas sobre campos eléctricos y mi maestro discutió este:

Prerrequisito: El campo eléctrico a una distancia radial r dentro de una esfera uniformemente cargada de densidad de carga ρ está dada por ρ r → 3 ε o

P) Hay dos esferas con cargas opuestas de densidad de carga uniforme ρ (rosa) y -ρ (verde). Los fusionamos de manera que el vector que une O con O' viene dado por a → . Encuentre el campo eléctrico en cualquier punto P dentro de la región común.

Solución) Debido a que tiene carga opuesta, la parte fusionada común se descarga en general. Calculamos el campo eléctrico en P (en la figura) debido a las esferas izquierda y derecha individualmente.

mi → O = ρ r → 3 ε o
mi → O ′ = − ρ r ′ → 3 ε o
Desde :
a → + r ′ → = r →
Podemos concluir:
mi → O + mi → O ′ = ρ a → 3 ε o

Tenía la duda de por qué estamos usando una relación derivada de una esfera con carga uniforme para la parte sin carga en la que se encuentra P. El punto P no está dentro de la parte cargada de la esfera, por lo que la fórmula no debería ser aplicable en ese punto. Espero que entiendan eso.

Le pregunté esto a mi maestro y su respuesta fue "El resultado en sí mismo es la explicación". Me estoy perdiendo de algo ? ¿Y cómo podemos explicar un resultado cuya explicación es el resultado mismo?

He venido aquí como último recurso con la esperanza de poder obtener una respuesta satisfactoria.

PD: Esta no es una pregunta de tarea o fuera de tema. No entiendo nada conceptual, así que los moderadores, por favor, tengan piedad de mí.

Como nota: estoy de acuerdo en que esta no es una pregunta fuera de tema, pero normalmente el cierre de la pregunta proviene de los usuarios habituales, no de los moderadores.

Respuestas (1)

Esta es solo la aplicación del principio de superposición. El campo debido a ambas esferas es simplemente la suma del campo producido por cada esfera individualmente. El hecho de que la región de superposición no esté cargada es irrelevante para que esto sea cierto.

Donde importaría la parte no cargada es si quisiera calcular el campo directamente a partir de la distribución de carga total del sistema. Luego, deberá tener en cuenta la contribución del campo de las regiones que no se superponen, y la región superpuesta no contribuiría al campo. Pero esta es una forma menos eficiente de resolver el problema. Dado que los campos eléctricos se superponen, puede explotar eso aquí.

Supongamos que elimino una de las esferas ahora, dado que el material no es conductor, la parte descargada permanecería descargada. Entonces, ¿seguiría siendo el mismo el campo eléctrico en el punto P? P no está en la superficie interna de ese arco sin carga, si lo estuviera, entonces entiendo que el campo aún estaría dado por ρ r → 3 mi .En este escenario, creo que cambiaría. Ahora trae de vuelta la otra esfera. Espero que entiendas el punto que estoy tratando de hacer.
@Physicsa No entiendo. Si quitas una de las esferas entonces PAG está dentro de la otra esfera, entonces PAG Ahora se encuentra en un lugar con cargo. Con una sola esfera, el campo se describe mediante la ecuación que has dado para el campo debido a una esfera.
Ok, creo que entiendo mi error ahora. Estaba asumiendo como si todo el acusado se hubiera desvanecido de esa área. La carga neta es 0 pero la carga debida a las esferas individuales todavía está presente. ¡Gracias!
@Physicsa Técnicamente, cualquier vista es correcta si solo está mirando ese sistema. Pero sí, si quitas una esfera, la región descargada no permanecerá descargada.
Cálculo del campo eléctrico en una porción sin carga en una esfera cargada uniformemente
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