¿El campo eléctrico y el potencial eléctrico debido a las cargas inducidas en la superficie interna de la cavidad en el punto exterior son?

Para problemas de este tipo necesitas la ley de Gauss, que dice que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a las cargas contenidas dentro de esa superficie. Entonces también necesita que dentro de un conductor no pueda haber ningún campo eléctrico.

Tomando estas cosas juntas le dan una ruta hacia su primera pregunta. Por favor piénselo usted mismo antes de continuar leyendo.

Coloque la superficie dentro del conductor y alrededor de la cavidad. El flujo eléctrico total debe ser cero porque toda la superficie está dentro del conductor. Esto significa que la carga en la superficie interna es solo$-q$. Tu sentimiento es correcto. El uso de un enfoque similar puede proporcionarle el campo eléctrico dentro de la cavidad. Para la superficie gaussiana, elija una esfera alrededor de la carga puntual. De la simetría esférica sabemos que el campo eléctrico es el mismo en todas las direcciones y también radialmente. Esto simplifica la integral a un simple producto del área superficial de la esfera y el campo eléctrico. Resolver el campo eléctrico te da el potencial que también es lo que has derivado.

Para la segunda parte, no me queda claro si la gota de material conductor se descarga antes o después de colocar la carga puntual en la cavidad. A partir de la solución de su problema, creo que el conductor se ha conectado a tierra poco después de que se implementó la carga puntual.

Puede volver a utilizar la ley de Gauss para derivar el resultado. Alternativamente, se puede usar que una distribución esférica de cargas actúe sobre las cosas en el exterior como si las cargas estuvieran concentradas en el medio.

Ya notamos que hay un cargo.$-q$en la superficie interior de la cavidad tal que la carga$q$se proyecta . Concentrando ambas cargas en el medio se obtiene$Q = 0$, por lo tanto no hay campo eléctrico en el exterior. Esto supone que no hay cargas en el exterior de la mancha conductora. Si el conductor hubiera sido neutro antes de implementar la carga puntual, habría una carga neta$q$en el exterior ahora porque$-q$Los cargos fueron al interior. Esto crearía un nuevo campo que se puede detectar en el punto$P$. Debido a que la mancha tiene una forma tan indefinida, será extremadamente difícil calcular el campo real allí. Esta es una pista de que el campo es cero :-).

1. Campo eléctrico debido a la carga inducida$(-q)$en la superficie de la cavidad interna 'solo' no se puede calcular ya que no se conoce la distribución de carga (ya que$q$no está en el centro).

(Si desea averiguar el campo eléctrico neto en$P$, entonces no se debe a la carga$q$y las cargas inducidas en la superficie interior de la cavidad (se anulan entre sí; esta es una propiedad de los conductores). en realidad se debe a$+q$inducido en la superficie exterior del conductor debido a la carga inducida$-q$en la cavidad esférica. Además, hay que considerar la carga inducida a$Q$en la superficie exterior del conductor para encontrar el campo eléctrico neto en$P$)

2. El potencial es cero (debido a$q$y el inducido$(-q$) debido a la propiedad del conductor que mencioné (las cargas dentro de una cavidad dentro del conductor están prácticamente ocultas del mundo exterior; su campo es siempre cero fuera del conductor; su efecto se ve solo debido a las cargas inducidas en la superficie exterior de el conductor)