Digamos que tienes una esfera hueca con una carga uniformemente distribuida en la superficie. ¿Por qué el campo eléctrico en todas partes dentro de la esfera es cero?
Para el centro, es fácil sumar los vectores de las cargas superficiales y mostrar que suman cero debido a la simetría.
Pero, ¿puedes mostrarme cómo el campo se cancela a cero para puntos que no sean el centro usando la suma de vectores?
Es muy simple, pero se aplica estrictamente a una esfera conductora.
Desde CUALQUIER punto dentro de una esfera, dibuja un cono doble que sea de dimensión cero en ese punto.
La sección transversal del cono puede tener cualquier forma.
Los dos extremos del cono se cruzan con la esfera en dos superficies curvas de forma similar. Cualquier línea desde un punto dentro de una de esas áreas, a través de la punta del cono a la superficie opuesta tiene dos secciones con una relación de longitud A:B.
Las áreas de las dos superficies de las tapas de los extremos también están en la proporción de A^2:B^2 y también lo están las cargas en esas dos áreas.
Dado que las distancias inversas al cuadrado también son A ^ 2: B ^ 2, la fuerza sobre una carga en la punta del cono es cero neto. Esto es cierto para cualquier punto de la esfera y cualquier ángulo cónico o forma de sección transversal.
QED
El registro que Virginia.edu explica sobre la dirección de la gravedad, es simplemente horrible, aunque obtiene la respuesta correcta. La dirección es obvia, una vez que se entiende que la gravedad dentro de una capa es cero, por lo que solo la esfera más pequeña del interior produce un campo de gravedad, que solo puede apuntar al cg de la esfera.
Cualquier superficie que sea perfectamente NO CONDUCTORA no puede tener cargas eléctricas moviéndose sobre su superficie.
Por lo tanto, es imposible poner una distribución uniforme de carga en una esfera no conductora.
Mi prueba SOLO es válida para una superficie conductora.
Debido a que cualquier superficie de Gauss hecha dentro de la esfera hueca no contiene carga, por lo que el flujo neto es cero. Y si la superficie gaussiana se reduce a la dimensión cero, el campo eléctrico es cero en ese punto.
dmckee --- gatito ex-moderador
dfg