¿Por qué diría Wittgenstein que no podemos tener un lenguaje perfecto?

¿Por qué todas las palabras no pueden significar una cosa exacta?

La respuesta más concisa que encontrará está en la Sección 293 : el famoso experimento mental del "escarabajo en una caja".

Si digo de mí mismo que es sólo por mi propio caso que sé lo que significa la palabra "dolor", ¿no debo decir lo mismo de otras personas también? ¿Y cómo puedo generalizar el único caso de manera tan irresponsable?

¡Ahora alguien me dice que sabe lo que es el dolor solo por su propio caso! --Supongamos que todos tuvieran una caja con algo dentro: lo llamamos "escarabajo". Nadie puede mirar dentro de la caja de otra persona, y todos dicen que saben lo que es un escarabajo solo mirando su escarabajo. --Aquí sería muy posible que todos tuvieran algo diferente en su caja. Uno podría incluso imaginar algo así cambiando constantemente. --Pero supongamos que la palabra "escarabajo" tuviera un uso en el lenguaje de esta gente? --Si es así, no se usaría como el nombre de una cosa. La cosa en la caja no tiene ningún lugar en el juego de lenguaje; ni siquiera como algo: porque la caja podría incluso estar vacía. --No, uno puede 'dividir' por la cosa en la caja; se cancela, sea lo que sea.

Es decir: si construimos la gramática de la expresión de la sensación sobre el modelo de 'objeto y designación', el objeto queda fuera de consideración como irrelevante.

En cuanto al ejemplo de las matemáticas específicamente, querrá ver el argumento que comienza en la sección 143 y continúa hasta el argumento de Beetle Box mencionado anteriormente. En resumen, las matemáticas se basan en el "seguimiento de reglas" y, como muestra Wittgenstein (en la Sección 201), "Ningún curso de acción puede ser determinado por una regla, porque cada curso de acción puede establecerse de acuerdo con la regla".

Sí, incluso en matemáticas uno podría 'jugar' psicológicamente con el sistema, en el que todos simplemente están de acuerdo en que tienen un escarabajo en su caja, o el concepto '5+7 = 12'. Excepto que uno puede hablar sobre el escarabajo, y uno debe estar de acuerdo sobre las propiedades del escarabajo. Uno siempre puede mentir, pero adversariamente eventualmente con suficientes preguntas uno sería descubierto (y con preguntas matemáticas, no se necesitan muchas antes de que uno sea descubierto).

Hay un contraargumento práctico simple... no exactamente contraargumento sino sólo una -defensa- de su posición contra Wittgenstein, que es que el pensamiento matemático y basado en reglas es, de cualquier tipo de pensamiento racionalmente orientado, el -más- perfecto (W solo está discutiendo qué tan cerca de la perfección). En cierto punto del pensamiento matemático (principalmente en fundamentos/FOM) hay una especie de carácter 'teológico' en el que uno se basa en una especie de fe o suposición ciega. Pero después del más mínimo momento de duda, el trabajo matemático funciona perfectamente bien como un sistema basado en reglas porque las reglas son muy fáciles de hacer explícitas (uh... más fáciles de hacer explícitas).

El hecho de que las matemáticas no son un lenguaje perfecto fue señalado primero por Hume y luego por Russell sobre la inducción y esto está en línea con la respuesta de @Michael. Incluso para la construcción de números, la axiomática no le impide la instanciación final de su modelo abstracto general en la realidad. En algún momento, esta instanciación es posible gracias a su experiencia de la realidad, esto lo lleva de alguna manera a la inducción donde la finitud de su experiencia evita cualquier "perfección" (en estadísticas, esto se llama "no hay almuerzo gratis").

Creo que todo esto ya está contenido en las palabras de Heráclito (y fragmentos relacionados):

Mais bien que le Logos soit common

La plupart vivent comme avec une pensée en propre.

(Lo siento, solo tengo la traducción al francés de Jean Paul Dumont, en inglés que podría ser Pero incluso si el Logos es común para todos, la mayoría es como tener su propio pensamiento. (Tenga en cuenta que este Fragmento es informado por Sextus Empiricus en "Against Mathematics" … :) )

Al final, esto depende del significado que le des a “perfecto” en el lenguaje perfecto. Encontré la palabra perfecto un poco de un problema aquí. Supongo que haces la distinción entre un lenguaje perfecto y un lenguaje cerrado. Es posible que pueda crear lenguajes cerrados. El álgebra de Boole está cerrado. ¿Es lo que quieres decir con "perfecto"?

Volviendo a Wittgenstein, ¿ha leído "sobre la certeza"? También “Différences et repeticiones” de Deleuze, cabría aquí...