¿Son las matemáticas un lenguaje?

Es más que eso. Incluso si tomamos la metáfora de Galileo literalmente, está sugiriendo que hay un lenguaje de las matemáticas, específicamente la geometría, no que las matemáticas, como tales, sean un lenguaje:

" La filosofía está escrita en este gran libro -me refiero al universo- que está continuamente abierto a nuestra mirada, pero no puede entenderse a menos que uno primero aprenda a comprender el lenguaje e interpretar los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra de él... "

Hay lenguajes de la física, del arte, de la jurisprudencia, etc., pero no son en sí mismos "lenguajes". Ya sea que tomemos la descripción del diccionario de "lenguaje" como un método de comunicación, o como un sistema de símbolos para él, las matemáticas no son solo eso. Es también una disciplina, una práctica estructurada en comunidades humanas, " un abigarrado de técnicas y pruebas", como dijo Wittgenstein. Incluso en aspectos puramente lingüísticos, es justo decir lo que no habría sido evidente en la época de Galileo, que hay múltiples lenguajes matemáticos. Euclides resumió uno de ellos, que dominó hasta el siglo XVII, aunque Diofanto, indios , y los algebristas islámicos le hicieron adiciones significativas antes de la transformación de Cardano y Vieta. Hoy, a pesar de los esfuerzos de Russell y Bourbaki, los lenguajes de las matemáticas tal como se hablan no son partes de una sola lengua universal, digamos el lenguaje de primer orden de la teoría de conjuntos ZFC, aunque gran parte de ellos son traducibles a él.También hay lenguajes alternativos, como la teoría de categorías o el constructivismo.

Pero Galileo significó más que un lenguaje en su metáfora, invocando la noción medieval de la naturaleza encantada, el Libro de la Naturaleza , a través del cual se conoce a Dios por primera vez. Tenía en mente una filosofía particular del lenguaje y la realidad, donde la Naturaleza fue escrita para la lectura humana, y las nociones matemáticas reflejaban fielmente sus contrapartes ocultas en la Naturaleza, para ser descubiertas "interrogándolas" experimentalmente. Esta idea, aunque con un método diferente de descubrimiento, muestra ya en el pitagórico que " todo es un número ", y tiene partidarios modernos como Tegmark, quien se hace eco de Galileo al decirnos que " la realidad externa es [¡no "es descrita por"!] matemáticas (más específicamente, una estructura matemática) ", ver¿Cómo puede el mundo físico ser una estructura matemática abstracta?

Pero también hay una alternativa a esta versión pitagórica/platónica del dicho de Galileo, que se desarrolló desde Kant, una versión fenomenista. Si bien la idea de que las matemáticas humanas, demasiado humanas, respaldan la realidad "en sí misma" no tenía sentido para los fenomenistas, que los lenguajes matemáticos son especialmente adecuados para expresar nuestra experiencia de ella, porque recubren su textura misma, parecía mucho más plausible. Peirce y Husserl, dos filósofos de finales del siglo XX que eran matemáticos de formación y se situaron en los orígenes mismos de la división analítica/continental moderna, desarrollaron esta idea en gran medida de forma independiente el uno del otro. Según Peirce, todo razonamiento es diagramático (en sentido amplio), y la matemática es la ciencia de los diagramas puros (la vasta expansión de los esquemas de Kant), se convierte así en la primera filosofía, y la fuente de las estructuras científicas. El primer Husserl sostuvo una visión similar, de estructuras matematizables a priori reveladas en la intuición categorial de la experiencia, pero cambió de opinión entre las dos ediciones de Investigaciones lógicas. ComoStjernfelt comenta en Diagrammatology :

" ... en el primer número, se vio como una tarea fenomenológica importante describir formas vagas en lenguaje matemático exacto; en el segundo número, esta tarea se abandonó en favor de la idea de 'esencias vagas' en la experiencia que son Se supone que es imposible mapear matemáticamente. Es difícil decir por qué Husserl abandonó esa idea central: no tiene necesariamente ninguna conexión interna con el conocido giro 'trascendental' ... "

Incluso filósofos de vidas anteriores, como Dilthey y Bergson, ya cuestionaron que el lenguaje científico matemático o natural sea adecuado para expresar experiencias vividas. La tradición analítica se alineó con Peirce y los neokantianos al afirmar una versión fenomenalista del dictamen de Galileo, mientras que la tradición continental se alineó con Husserl y los filósofos de la vida al restringir el alcance de la Naturaleza de Galileo y su lenguaje, para excluir (al menos) la ética, las artes y las humanidades. Sin embargo, es interesante que en su último libro, En busca de la verdad, Quine acepta a regañadientes alguna restricción de este tipo:

" Concluyo que las actitudes proposicionales de re resisten la anexión al lenguaje científico, como no lo hacen las actitudes proposicionales de dicto... Sin embargo, los predicados mentalistas, a pesar de toda su vaguedad, han interactuado durante mucho tiempo entre sí, engendrando antiguas estrategias para predecir y explican la acción humana Complementan las ciencias naturales en su forma inconmensurable, y son indispensables tanto para las ciencias sociales como para nuestro trato cotidiano " .

Para apreciar completamente este pasaje, se debe tener en cuenta que para Quine "indispensable" significa un compromiso ontológico, por eso admitió los conjuntos matemáticos y los números mismos en la ontología después de sus primeros días nominalistas, véase ¿Desafía la disolución de la distinción Analítica/Sintética de Quine? realismo matematico?

Si el "lenguaje" se define como un medio para transmitir información, conocimiento, sentimientos, etc. de una fuente a un receptor, entonces las matemáticas ciertamente cumplen con el requisito.
Desde esta perspectiva, las matemáticas no son diferentes a la música, francés, Fortran, Basic, Art, etc.

En lógica matemática, tenemos una definición formal de lo que es un lenguaje:

Un lenguaje formal dado tiene los siguientes símbolos primitivos.

1. Variables individuales. A, B, C,..., Z, A', B', C',..., Z', A'',... .

2. Símbolos lógicos. No estoy seguro de cómo formatearlos en este sitio, pero son los símbolos de operación lógica o, y, implica, no, si y solo si, y los símbolos de cuantificación lógica para todos, existen, así como = y ( ,).

3. Símbolos de operación. Estos varían de un idioma a otro en número (quizás incluso no haya ninguno en un idioma en particular), forma y rango. Con cada símbolo de operación hay un número natural asociado 0, 1, 2, 3, 4 o 5 llamado su rango ; no necesitamos las propiedades de todos los números naturales para este propósito, solo el primer 6. Un símbolo de operación de rango 0 se llama constante individual .

4. Símbolos de relación. Estos varían una vez más de un idioma a otro, y cada uno tiene un rango que es un número natural positivo 1, 2, 3, 4 o 5.

No se permiten otros símbolos que estos, y la especificación de estos símbolos junto con sus rangos determina por completo un lenguaje formal dado.

Hacemos esto principalmente porque las nociones perezosas del lenguaje en combinación con la manipulación lógica pueden dar lugar a paradojas. La paradoja de Russel es un ejemplo clásico de esto: en inglés (o cualquier otro idioma en el sentido clásico), puedo pedirle que 'considere el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos'. Sin embargo, este objeto realmente no parece "existir" en ningún sentido fuera de mi capacidad para pedirle que lo considere, ya que tiene propiedades que son "verdaderas" y "falsas" en el sentido tarskiano al mismo tiempo ( es miembro de sí mismo y no miembro de sí mismo, y uno implica al otro).

Al formalizar el lenguaje y desarrollar axiomáticamente nuestra capacidad para 'formar conjuntos' (formalizar cómo se nos permite reunir objetos en nuestra cabeza y pensar en ellos), evitamos problemas como este: este era el objetivo original de la teoría de conjuntos tal como lo establece Zermelo. En mi opinión, estos lenguajes son los realmente interesantes y los que permiten una exploración lógica robusta y rigurosa, cualquier buena definición de lo que es un lenguaje debería incluirlos.

Este es un tropo bastante común, sin embargo, cuando observamos la historia de la física, vemos que la física se teorizó por primera vez sin las matemáticas, es decir, la Física de Aristóteles .

Por lo tanto, es muy posible hacer física sin matemáticas, pero tal vez no ahora dado cuánto de la física está escrita en matemáticas, pero uno no debería cometer el error de que la física es de alguna manera reducible a las matemáticas.

En la era moderna, Galileo introdujo las matemáticas en la física, así que tal vez no sea tan extraño que Galileo hiciera tal comentario.

En cuanto a si las matemáticas son un lenguaje, debería ser obvio que no lo es, a pesar de que existen nociones como un lenguaje en las matemáticas, así como en la sintaxis y la semántica; han tomado prestadas estas nociones de la lingüística y, en el acto de tomarlas, las han transformado; solo tienen una relación tangencial con la idea original, lo suficiente como para que se pueda ver por qué se hizo el préstamo y por qué es útil; pero no lo suficiente como para que se pueda conservar el significado original.

Entonces, no. Las matemáticas no son un lenguaje.

La definición de lenguaje es "un cuerpo de palabras y los sistemas para su uso común a un pueblo que es de la misma comunidad o nación, la misma área geográfica o la misma tradición cultural" según dictionary.com.

Desglosando esto, comienza una lista de requisitos. Hay cuatro definiciones, pero cada una de ellas tiene requisitos similares:

1) Símbolos o palabras

2) Sistema para usar estos símbolos o palabras

3) Utilizado por un grupo

4) Comunicación

¿Debe la definición incluir la capacidad de comunicarse? El lenguaje humano se utiliza para transmitir pensamientos. El lenguaje de programación se utiliza para pasar impulsos eléctricos. El lenguaje corporal se puede utilizar para interpretar emociones y pensamientos no expresados.

El lenguaje escrito en Google agrega comunicación a la mezcla.

A continuación, compare las matemáticas con los requisitos anteriores:

1) los números son símbolos

2) los operadores y las reglas son un sistema para usar

3) universales

4) ¿las matemáticas permiten la comunicación?

Otra forma de enunciar el cuarto requisito es esta:

¿Se comunica un cometa con los humanos usando matemáticas? ¿Un cometa comunica su trayectoria con el Sol? ¿Los humanos se comunican con otros humanos usando solo matemáticas? ¿Los humanos se comunican con el cometa usando matemáticas?

Podemos descartar la posibilidad de que el cometa se esté comunicando, lo que deja la cuestión de la comunicación entre humanos usando solo matemáticas.

Dado que los humanos deben expresar las matemáticas en un idioma, me resulta difícil sugerir que este pueda ser el caso. Específicamente, dos es una palabra en el idioma inglés. No puedo comunicar ni siquiera una ecuación tan simple como 2+2=4 sin usar palabras en inglés. Incluso si alguien levanta los dedos para expresar esto, debo traducirlo al idioma inglés para que tenga sentido para mí.

Mi opinión es que las matemáticas no son un lenguaje. Sugiero que Galileo estaba expresando la importancia de usar las matemáticas para explicar el mundo.

De hecho, a menudo se argumenta que "las matemáticas son el lenguaje (de programación) que (los) Dios (es) usaron para describir el universo" . Si bien esa opinión definitivamente no carece de mérito, se deben hacer tres consideraciones:

1. Las matemáticas se describen mejor como el "estudio de temas como la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio" . Si bien ciertos subconjuntos de las matemáticas cumplen con todos los criterios para un lenguaje, todo el campo de las matemáticas lo trasciende y estaríamos simplificando demasiado las cosas al argumentar que las matemáticas en su conjunto son un lenguaje.
2. A pesar de toda su elegancia y refinamiento, cualquier modelo científico construido sobre las matemáticas siempre seguirá siendo "solo" un modelo... lo que significa que dicho modelo siempre representará "solo" una aproximación del comportamiento real del universo mismo. . Sin embargo, se puede argumentar que los lenguajes naturales no son diferentes en cuanto a que son incapaces de describir de manera consistente y sin ambigüedades cada pensamiento o emoción humana .
3. A la luz de fenómenos como la emergencia , la noción del universo como un "programa de computadora" escrito en un "lenguaje matemático" no implica un "programador" per se.

Sí, así como los seres humanos se comunican entre sí por medio del lenguaje natural o como al manifestar y proyectar su plano mental a través del lenguaje, la naturaleza o el mundo físico interactúa a través de un lenguaje que se llama matemáticas. Las leyes físicas se manifiestan/proyectan en forma de matemáticas. ¡Simplemente, las matemáticas son el lenguaje que codifica todo lo que existe en el plano material!